Javier Pérez - Tarea 6 - Parte A

A continuación os presento uno de los números mas fascinantes, el número aureo, también llamado número de oro, razón extrema y media,​ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción divina. Un número irracional presente en numerosos elementos de la naturaleza, os invito a que investiguéis sobre él, os sorprenderá.

A continuación presentaremos diversas maneras de representarlo:

-Representación general:



-Representación mediante fracciones continuas:



-Representación mediante raíces anidadas:



Una de las características del número áureo es que sus pueden expresarse en función de una suma de potencias de grados inferiores del mismo número, establecida una verdadera sucesión recurrente de potencias. Del siguiente modo:



En resumen: cualquier potencia del número áureo puede ser considerada como el elemento de una sucesión recurrente de órdenes 2, 4, 6, 8,..., 2k; donde k es un número natural.