sábado, 17 de diciembre de 2011
jueves, 15 de diciembre de 2011
Universidad Politécnica de Valencia
Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural
Cursan dos asignaturas de matemáticas:
Fundamentos matemáticos I
Fundamentos matemáticos II
Programa de Fundamentos Matemáticos I
Descripción general de la asignatura
La asignatura de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I aporta al futuro ingeniero los conocimientos matemáticos y estadísticos necesarios para la modelización y resolución de problemas relacionados con otras asignaturas de su titulación y de problemas que fomentan la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos.
La materia que se imparte está estructurada en 3 unidades temáticas. La primera unidad está dedicada al estudio de los conceptos básicos de estadística y cálculo de probabilidades. En la segundad unidad se estudia el álgebra matricial, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. La tercera unidad comprende los temas dedicados al estudio de los conceptos de espacio vectorial y espacio euclídeo, y a la diagonalización de matrices. También se realizarán prácticas de informática en las que se resolverán problemas aplicados a la ingeniería mediante el uso del programa Matlab.
Competencias
Materia Competencia Nivel
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje continuo y en entornos cambiantes 2
Matemáticas Capacidad de resolución de problemas y espíritu crítico 1
Matemáticas Capacidad para el manejo de documentación técnica 2
Matemáticas Capacidad de adaptación a la evolución de las herramientas 1
Matemáticas Capacidad de consolidación, ampliación e integración de los conocimientos1
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje autónomo 1
Matemáticas b. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos 1
Matemáticas b. Capacidad para la utilización de herramientas de informáticas básicas 2
Conocimientos recomendados
Haber cursado la asignatura de Matemáticas en el Bachillerato Científico-Técnico o similares.
Selección y estructuración de las Unidades Didácticas
1. Estadística y Probabilidad
Conceptos básicos de Cálculo de Probabilidades: Poblaciones. Variables aleatorias. Sucesos. Probabilidad: concepto y propiedades. Probabilidad condicional: concepto, independencia de sucesos. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.
Distribuciones de Probabilidad: distribuciones discretas; distribuciones continuas, función de densidad. Esperanza matemática. Media, varianza y desviación típica. Distribuciones bidimensionales: concepto e independencia.
Principales distribuciones: concepto y propiedades de las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal.
2. Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes
Álgebra Matricial: tipos de matrices, propiedades y operaciones. Inversa de una matriz.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: algoritmo de Gauss. Discusión de sistemas. Aplicación de los sistemas a la modelización de redes de flujo y a los circuitos eléctricos. Método de mínimos cuadrados.
Determinantes: propiedades y cálculo. Fórmula de expansión de Laplace. Matriz de Vandermonde. Aplicación al cálculo del polinomio de interpolación.
3. Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices
Espacio Vectorial: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Cambio de base.
Espacio Euclídeo: producto escalar y propiedades. Norma, ángulo y distancia entre vectores. Ortogonalidad. Subespacio ortogonal. Algoritmo de Gram-Schmidt. Descomposición QR de una matriz.
Diagonalización de matrices: definición y propiedades de los valores y vectores propios de una matriz. Subespacio propio. Matrices semejantes y diagonalización de matrices reales. Aplicación al estudio de cadenas de Markov.
4. Programa de prácticas
Introducción a Matlab: introducción de vectores y matrices. Operaciones con matrices.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cálculo de determinantes: comandos rref() y det(). Aplicación a redes de flujo, circuitos eléctricos e interpolación polinomial.
Descomposición QR de una matriz: bases ortonormales y algoritmo de Gram-Schmidt: comandos orth() y qr(). Aplicación a mínimos cuadrados.
Cálculo de valores y vectores propios: comando eig(). Aplicación a la resolución de cadenas de Markov.
Distribución
La Unidad Temática de Estadística y Probabilidad se impartirá en las 4 primeras semanas del curso académico. El resto del programa se desarrollará a continuación en el orden que aparece en la estructuración de Unidades Didácticas.
Unidad didáctica Trab. Presencial Trab. no Presencial
Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes 15 22,5
Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices 20 30
Estadística y Probabilidad 15 22,5
Programa de prácticas 10 15
Total horas: 60 90
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Actividades de trabajo presencial
Nombre :
Descripción Horas
Clase magistral:
Exposición de contenidos mediante presentación o explicación por parte de un profesor (posiblemente incluyendo demostraciones). 24
Resolución de ejercicios y problemas:
Realización. por parte de los estudiantes, de cualquier tipo de ejercicios y problemas. 20
Laboratorio:
Actividades desarrolladas en espacios especiales con equipamiento especializado (laboratorio, aulas informáticas). 10
Acrividades de evaluación:
Conjunto de pruebas escritas, orales, prácticas, proyectos, trabajos, etc. utilizados en la evaluación del progreso del estudiante. 6
Total horas: 60
Actividades de trabajo autónomo
Nombre:
Descripción Horas
Trabajos prácticos:
Preparación de actividades para exponer o entregar en las clases prácticas. 30
Estudio teórico:
Estudio de contenidos relacionados con las "clases teóricas": Incluye cualquier actividad de estudio que no se haya computado en el apartado anterior (estudiar exámenes, trabajo en biblioteca, lecturas complementarias, hacer problemas y ejercicios, etc.). 45
Estudio práctico:
Relacionado con las "clases prácticas". 15
Total horas: 90
Evaluación
Prueba escrita de respuesta abierta:
Prueba cronometrada, efectuada bajo control, en la que el alumno construye su respuesta. Se le puede conceder o no el derecho a consultar material de apoyo.
Observación:
Estrategia basada en la recogida sistemática de datos en el propio contexto de aprendizaje: ejecución de tareas, prácticas
La evaluación será continua. Las clases correspondientes a Teoría de Aula, Prácticas de Aula y Seminarios se evaluarán mediante la realización de 3 pruebas escritas de respuesta abierta (examen clásico). De esta manera se obtendrán las notas N1, N2 y N3 correspondientes a las Unidades Temáticas 1, 2 y 3, respectivamente.
Las Prácticas de Informática se evaluarán mediante la entrega de las soluciones de los problemas que se planteen en cada una de ellas. La nota de prácticas (NP) se obtendrá promediando la nota obtenida en cada una de las 4 prácticas programadas.
Para aprobar la asignatura será necesario:
1) Haber obtenido una nota igual o mayor que 4 en cada examen de las Unidades Temáticas, es decir, Ni>=4 para i=1,2,3.
2) Obtener una nota media de prácticas igual o superior a 4.
3) Haber asistido a un mínimo del 75% de los seminarios y al 100% de las prácticas de informática. La asistencia se controlará mediante parte de firmas.
4) Obtener una nota final de la asignatura (NF) igual o superior a 5. Esta nota se obtendrá aplicando la siguiente fórmula:
NF = N1*0.25 + N2*0.30 + N3*0.30 + NP*0.15
Sobre el examen de recuperación:
1) Tendrán derecho los alumnos que, habiendo suspendido la asignatura, hayan realizado TODOS los actos de evaluación, es decir, hayan obtenido alguna calificación en todos los examenes de las Unidades Temáticas y hayan entregado los problemas de todas las prácticas de informática.
2) El alumno se examinará de la materia vista en las Unidades Temáticas cuya nota sea inferior a 5, es decir, se guarda la nota de las Unidades Temáticas aprobadas.
3) Aquellos alumnos que tengan una nota de prácticas (NP) inferior a 4 y hayan asistido a TODAS las prácticas, podrán realizar un examen de recuperación de prácticas. La fecha y lugar de este examen será fijada por los profesores.
4) La nota de la asignatura tras el examen de recuperación se obtendrá también aplicando la fórmula NF anterior.
Recursos
Software: Matlab.
pizarra
problemas resueltos
aula informática
software informático(especificar en observaciones)
transparencias
apuntes
exámenes resueltos
Bibliografía
Algebra lineal (Bru García, Rafael)
Problemas de álgebra lineal (Bru García, Rafael)
Aplicaciones de álgebra lineal (Grossman, Stanley I.)
Teoria y problemas de algebra lineal y sus aplicaciones (Torregrosa Sánchez, Juan Ramón)
Matrix analysis and applied linear algebra : solutions manual (Meyer, Carl D.)
Algebra lineal (Larson, Ron)
Métodos Estadísticos en Ingeniería (Romero Villafranca, Rafael)
Programa de Fundamentos Matemáticos II
Descripción general de la asignatura
Los Fundamentos Matemáticos II, junto con la asignatura de Fundamentos Matemátcos I, reúnen los contenidos de matemáticas que son necesarios para la obtención de este título de Grado. Representan, pues, la última y definitiva etapa de formación en matemáticas para quienes obtengan este título.
El objetivo de la asignatura es proporcionar a los alumnos los conocimientos fundamentales sobre cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación a problemas reales de Ingeniería, proporcionándole la base conceptual para proseguir estudios avanzados de estas materias.
La asignatura se divide en dos partes, que se corresponden cada una de ellas con una clase semanal de 1,5 horas: Una, para la teoría y problemas de aula (llamada TEORÍA en esta guía); otra, para seminarios y prácticas de laboratorio (llamada PRÁCTICA en esta guía). Cada una de estas partes es relativamente independiente y tiene una metodología distinta aunque es de esperar que interaccionen positivamente de modo que faciliten el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El objetivo de la parte de TEORÍA es proporcionar a los alumnos los conocimientos fundamentales sobre esos contenidos para su aplicación a problemas reales de Ingeniería.
En la parte de PRÁCTICA se priorizan los conceptos y las aplicaciones frente a las destrezas de cálculo, que se suplen con el uso habitual de recursos informáticos. Esos recursos están presentes en todos los ambientes de ese proceso de enseñanza y aprendizaje: En los aspectos teóricos que puedan tratarse y, desde luego, en la resolución de ejercicios y problemas, donde se muestra la forma concreta de abordarlos. Como consecuencia de lo anterior, también están presentes en los exámenes.
Competencias
Materia Competencia Nivel
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje continuo y en entornos cambiantes 1
Matemáticas Capacidad de resolución de problemas y espíritu crítico 1
Matemáticas Capacidad para el manejo de documentación técnica 1
Matemáticas Capacidad de adaptación a la evolución de las herramientas 2
Matemáticas Capacidad de consolidación, ampliación e integración de los conocimientos1
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje autónomo 1
Matemáticas b. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos 1
Matemáticas b. Capacidad para la utilización de herramientas de informáticas básicas 2
Conocimientos recomendados
Los diversos caminos de acceso a la titulación significan en la práctica distintos niveles previos en Matemáticas. Seguramente lo deseable sería acceder desde un único nivel, el que fuese, pero lo cierto es que los estudiantes pueden proceder de distintos bachilleratos o de formación profesional. Por tanto, la parte de seminarios y práctica informática de la asignatura se aborda desde esa perspectiva. A pesar de ello, los estudiantes que no hubieran tenido matemáticas en 2º de bachillerato o que procedan de alguna opción distinta de la "científico-técnica", pueden tener alguna dificultad adicional, lo mismo que quienes proceden de formación profesional, por mucho que eso se intente evitar y no se tome el contenido de las matemáticas II de la opción tecnológica como punto de partida. Para esos alumnos la Escuela ofrece unas clases de "prerrequisitos" o de repaso a las que será muy conveniente asistir. Asimismo, el recurso habitual a las herramientas informáticas significa que los estudiantes deben adquirir una familiarización previa con el uso de ordenadores personales.
Para la parte de TEORÍA, señalemos que los conocimientos necesarios que el alumno necesita para abordarla son:
1) Saber manejar logaritmos y funciones trigonométricas (razones de la suma, razones del ángulo mitad, sumas de razones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas,etc.)
2) Saber derivar correctamente todas las funciones elementales.
3) Tener nociones elementales sobre el cálculo de integrales y de los métodos de integración por partes y por cambio de variable.
4) Dominar el cálculo algebraico para saber simplificar y operar con expresiones complicadas.
Selección y estructuración de las Unidades Didácticas
1. Derivación (Parte TEORÍA)
Repaso de las funciones elementales (trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logaritmos, etc.)
Límites de funciones. Concepto de derivada
Derivadas de las funciones elementales. Práctica del cálculo de derivadas de combinaciones de funciones ordinarias (sin ordenador).
Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor. Derivadas parciales.
2. Cálculo diferencial (para funciones de una variable real) (Parte PRÁCTICA)
El infinito y los conjuntos numéricos.
Sucesiones de números reales.
Series de términos positivos.
Continuidad, derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables y aplicaciones.
Series de potencias.
3. Integración y cálculo de primitivas (Parte TEORÍA)
Integral indefinida. Métodos elementales de integración. Integración por partes. Integración por cambio de variable. Funciones hiperbólicas. Resolución de ejemplos (sin ordenador).
Números complejos.Integración de funciones racionales. Método de descomposición en fracciones simples. Resolución de ejemplos (sin ordenador)
Integración de funciones irracionales. Método alemán. Cálculo de integrales concretas (sin ordenador).
Integración de funciones trigonométricas. Cambios de variable canónicos. Resolución de ejemplos (sin ordenador).
Integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas por cambio de variable y por partes. Aplicaciones geométricas: cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas. Cálculos concretos (sin ordenador). Integrales impropias.
4. Cálculo integral (Parte PRÁCTICA)
El concepto de integral. La integral de Riemann.
El cálculo de una integral. Aproximación. La regla de Barrow.
Revisión del concepto de área, de longitud y de volumen. Volumen de un "cuerpo de sección conocida".
Integrales impropias. Cálculo y aplicaciones.
5. Funciones de dos variables (Parte PRÁCTICA)
Dominio. Gráfica. Límites y contininuidad. Puntos críticos. Extremos relativos. Extremos condicionados.
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales (Parte TEORÍA)
Descripción de algunos problemas científicos que conducen a ecuaciones diferenciales. Conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
Tipos de ecuaciones diferenciales resolubles por métodos elementales. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
7. Ecuaciones diferenciales lineales (Parte TEORÍA)
Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernouilli y Ricatti. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuaciones lineales de orden n de coeficientes constantes: caso de ecuaciones homogéneas y caso de ecuaciones completas, Métodos de solución. Ecuación de Euler. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuaciones lineales generales de orden n. Independencia lineal. Resultados generales. Método de variación de las constantes. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuación diferencial de Bessel. Funciones de Bessel. Aplicaciones en elasticidad.
8. Ecuaciones diferenciales ordinaras (Parte PRÁCTICA)
Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. La ecuación de Clairaut.
Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Ecuación lineal, ecuaciones incompletas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones diferenciales.
Distribución
Unidad didáctica Trab. Presencial Trab. no Presencial
Introducción a las ecuaciones diferenciales (Parte TEORÍA) 5 7,5
Ecuaciones diferenciales lineales (Parte TEORÍA) 20 30
Derivación (Parte TEORÍA) 5 7,5
Integración y cálculo de primitivas (Parte TEORÍA) 15 22,5
Cálculo diferencial (para funciones de una variable real) (Parte PRÁCTICA) 17,5 25
Cálculo integral (Parte PRÁCTICA) 12,5 20
Funciones de dos variables (Parte PRÁCTICA) 5 7,5
Ecuaciones diferenciales ordinaras (Parte PRÁCTICA) 10 15
Total horas: 90 135
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Actividades de trabajo presencial
Nombre:
Descripción Horas
Clase magistral:
Exposición de contenidos mediante presentación o explicación por parte de un profesor (posiblemente incluyendo demostraciones). 40
Resolución de ejercicios y problemas:
Realización. por parte de los estudiantes, de cualquier tipo de ejercicios y problemas. 26
Laboratorio:
Actividades desarrolladas en espacios especiales con equipamiento especializado (laboratorio, aulas informáticas). 10
Acrividades de evaluación:
Conjunto de pruebas escritas, orales, prácticas, proyectos, trabajos, etc. utilizados en la evaluación del progreso del estudiante. 14
Total horas: 90
Actividades de trabajo autónomo
Nombre:
Descripción Horas
Estudio teórico Estudio de contenidos relacionados con las "clases teóricas": Incluye cualquier actividad de estudio que no se haya computado en el apartado anterior (estudiar exámenes, trabajo en biblioteca, lecturas complementarias, hacer problemas y ejercicios, etc.). 67,5
Estudio práctico:
Relacionado con las "clases prácticas". 67,5
Total horas: 135
Evaluación
Prueba escrita de respuesta abierta Prueba cronometrada, efectuada bajo control, en la que el alumno construye su respuesta. Se le puede conceder o no el derecho a consultar material de apoyo.
Pruebas objetivas (tipo test) Examen escrito estructurado con diversas preguntas o ítems en los que el alumno no elabora la respuesta; sólo ha de señalarla o completarla con elementos muy precisos.
La calificación final de la asignatura se obtendrá como la media aritmética de las calificaciones de la parte de TEORÍA y de PRÁCTICA, siempre que cada una de ellas sea igual o mayor que 4. La asignatura se considerará superada cuando dicha media sea igual o superior a 5.
Evaluacion de la parte PRÁCTICA:
======================
Se hará mediante cuatro exámenes que, corresponderán, aproximadamente, al 25% de la materia cada uno de ellos (los dos primeros para el cálculo diferencial y las funciones de dos variables; el tercero para el cálculo integral y el último para las ecuaciones diferenciales).
La nota final de esta parte se obtendrá como la media de esos cuatro parciales, siempre que la nota en cada uno de ellos sea superior a 2,5. En otro caso o cuando la media sea suspenso, será necesario hacer una prueba final de recuperación. Por tanto, a la recuperación final debe presentarse quien tenga alguno de los parciales con nota inferior a 2,5 (incluso si la nota media fuese aprobado). Es posible presentarse para subir la nota en alguno o algunos de los parciales. Como por norma general no es posible aprobar una asignatura con una única prueba de evaluación, no puede aprobarse esta asignatura haciendo únicamente esa prueba de recuperación final, de modo que no podrían recuperarse los cuatro parciales. En función del desarrollo de la asignatura, se podrá incluir alguna recuperación con los mismos exámenes parciales: Por ejemplo, que con el segundo parcial se pueda recuperar el primero.
Evaluación de la parte TEORÍA:
====================
Se realizarán dos exámenes parciales P1 y P2, cada uno al final de cada cuatrimestre de 2 horas y 30 minutos cada uno, en las fechas determinadas por la Escuela y de la materia explicada en cada cuatrimestre.
Se realizarán dos controles C1 y C2, cada uno aproximadamente a mitad de cada cuatrimestre de 1 hora cada uno, en las fechas determinadas por la Escuela y de la materia explicada hasta la fecha del control.
La calificación de cada cuatrimestre será la suma de la nota del parcial correspondiente y del 20% de la nota del control realizado en el mismo, rebajada a 10 en el caso de superarse ese número.
La calificación de la parte TEORÍA será la media aritmética de cada cuatrimestre.
Recuperación:
=========
Si la calificación final es menor de 5, o no se puede calcular por no cumplir alguno de los requisitos exigidos, el alumno deberá recuperar el parcial o parciales de TEORÍA o PRÁCTICA que tenga con calificación menor de 5.
Recursos
El asistente matemático que utilizamos es "Derive" (v. 6.10 en español). El uso de este asistente se hace en primer lugar como apoyo para el desarrollo de algunos conceptos, aplicando técnicas de "visualización", entre otras cosas. En segundo lugar, se utiliza exhaustivamente para la resolución de ejercicios y problemas, de modo que aquello en lo que pueda utilizarse no se da como mera alternativa, sino como único apoyo en la parte de seminario y laboratorio. Evidentemente, ello no suplanta los planteamientos, las estrategias de resolución de los ejercicios y problemas. La destreza en el uso de ese asistente se supone que el estudiante la adquiere por su cuenta, aunque con cierta ayuda en las clases prácticas (seminarios) y las de laboratorio. Finalmente, el asistente se utiliza en los exámenes de esa parte. La elección de este programa (frente a otras alternativas) se hace por su probada sencillez de manejo y, precisamente, porque esa utilízación no enmascara el objeto fundamental de la asignatura, es decir, las propias matemáticas.
pizarra
problemas resueltos
aula informática
software informático(especificar en observaciones)
videos
exámenes resueltos
Bibliografía
Ecuaciones diferenciales (Ayres, Frank)
Matemáticas básicas para biocientíficos : (Biologos, medicos, veterinarios, bioquimicos, etc.) (Batschelet, Edward)
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (Boyce, William E.)
Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (Kiseliov, Alexandr I.)
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas (Simmons, George F.)
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (Zill, Dennis G.)
Problemas y ejercicios de analisis matematico (Baranenkov, G.; Demidóvich, B.P.)
Cálculo superior (Spiegel, Murray R.)
Cálculo con geometría analítica (Larson, Ron)
Cálculo II : teoría y problemas de funciones de varias variables (García López, Alfonsa)
Cálculo de varias variables (Bradley, Gerald L.)
Cálculo de varias variables (Bradley, Gerald L.)
Matemáticas con Derive 6 (Llorens Fuster, José Luis)
Matemáticas con Derive 6 (Llorens Fuster, José Luis)
Cálculo diferencial e integral (Ayres, Frank (1901-1994))
Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural
Cursan dos asignaturas de matemáticas:
Fundamentos matemáticos I
Fundamentos matemáticos II
Programa de Fundamentos Matemáticos I
Descripción general de la asignatura
La asignatura de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I aporta al futuro ingeniero los conocimientos matemáticos y estadísticos necesarios para la modelización y resolución de problemas relacionados con otras asignaturas de su titulación y de problemas que fomentan la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos.
La materia que se imparte está estructurada en 3 unidades temáticas. La primera unidad está dedicada al estudio de los conceptos básicos de estadística y cálculo de probabilidades. En la segundad unidad se estudia el álgebra matricial, la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y determinantes. La tercera unidad comprende los temas dedicados al estudio de los conceptos de espacio vectorial y espacio euclídeo, y a la diagonalización de matrices. También se realizarán prácticas de informática en las que se resolverán problemas aplicados a la ingeniería mediante el uso del programa Matlab.
Competencias
Materia Competencia Nivel
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje continuo y en entornos cambiantes 2
Matemáticas Capacidad de resolución de problemas y espíritu crítico 1
Matemáticas Capacidad para el manejo de documentación técnica 2
Matemáticas Capacidad de adaptación a la evolución de las herramientas 1
Matemáticas Capacidad de consolidación, ampliación e integración de los conocimientos1
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje autónomo 1
Matemáticas b. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos 1
Matemáticas b. Capacidad para la utilización de herramientas de informáticas básicas 2
Conocimientos recomendados
Haber cursado la asignatura de Matemáticas en el Bachillerato Científico-Técnico o similares.
Selección y estructuración de las Unidades Didácticas
1. Estadística y Probabilidad
Conceptos básicos de Cálculo de Probabilidades: Poblaciones. Variables aleatorias. Sucesos. Probabilidad: concepto y propiedades. Probabilidad condicional: concepto, independencia de sucesos. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.
Distribuciones de Probabilidad: distribuciones discretas; distribuciones continuas, función de densidad. Esperanza matemática. Media, varianza y desviación típica. Distribuciones bidimensionales: concepto e independencia.
Principales distribuciones: concepto y propiedades de las distribuciones Binomial, de Poisson y Normal.
2. Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes
Álgebra Matricial: tipos de matrices, propiedades y operaciones. Inversa de una matriz.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: algoritmo de Gauss. Discusión de sistemas. Aplicación de los sistemas a la modelización de redes de flujo y a los circuitos eléctricos. Método de mínimos cuadrados.
Determinantes: propiedades y cálculo. Fórmula de expansión de Laplace. Matriz de Vandermonde. Aplicación al cálculo del polinomio de interpolación.
3. Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices
Espacio Vectorial: definición y propiedades. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Cambio de base.
Espacio Euclídeo: producto escalar y propiedades. Norma, ángulo y distancia entre vectores. Ortogonalidad. Subespacio ortogonal. Algoritmo de Gram-Schmidt. Descomposición QR de una matriz.
Diagonalización de matrices: definición y propiedades de los valores y vectores propios de una matriz. Subespacio propio. Matrices semejantes y diagonalización de matrices reales. Aplicación al estudio de cadenas de Markov.
4. Programa de prácticas
Introducción a Matlab: introducción de vectores y matrices. Operaciones con matrices.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y cálculo de determinantes: comandos rref() y det(). Aplicación a redes de flujo, circuitos eléctricos e interpolación polinomial.
Descomposición QR de una matriz: bases ortonormales y algoritmo de Gram-Schmidt: comandos orth() y qr(). Aplicación a mínimos cuadrados.
Cálculo de valores y vectores propios: comando eig(). Aplicación a la resolución de cadenas de Markov.
Distribución
La Unidad Temática de Estadística y Probabilidad se impartirá en las 4 primeras semanas del curso académico. El resto del programa se desarrollará a continuación en el orden que aparece en la estructuración de Unidades Didácticas.
Unidad didáctica Trab. Presencial Trab. no Presencial
Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes 15 22,5
Espacios Vectorial y Euclídeo. Diagonalización de matrices 20 30
Estadística y Probabilidad 15 22,5
Programa de prácticas 10 15
Total horas: 60 90
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Actividades de trabajo presencial
Nombre :
Descripción Horas
Clase magistral:
Exposición de contenidos mediante presentación o explicación por parte de un profesor (posiblemente incluyendo demostraciones). 24
Resolución de ejercicios y problemas:
Realización. por parte de los estudiantes, de cualquier tipo de ejercicios y problemas. 20
Laboratorio:
Actividades desarrolladas en espacios especiales con equipamiento especializado (laboratorio, aulas informáticas). 10
Acrividades de evaluación:
Conjunto de pruebas escritas, orales, prácticas, proyectos, trabajos, etc. utilizados en la evaluación del progreso del estudiante. 6
Total horas: 60
Actividades de trabajo autónomo
Nombre:
Descripción Horas
Trabajos prácticos:
Preparación de actividades para exponer o entregar en las clases prácticas. 30
Estudio teórico:
Estudio de contenidos relacionados con las "clases teóricas": Incluye cualquier actividad de estudio que no se haya computado en el apartado anterior (estudiar exámenes, trabajo en biblioteca, lecturas complementarias, hacer problemas y ejercicios, etc.). 45
Estudio práctico:
Relacionado con las "clases prácticas". 15
Total horas: 90
Evaluación
Prueba escrita de respuesta abierta:
Prueba cronometrada, efectuada bajo control, en la que el alumno construye su respuesta. Se le puede conceder o no el derecho a consultar material de apoyo.
Observación:
Estrategia basada en la recogida sistemática de datos en el propio contexto de aprendizaje: ejecución de tareas, prácticas
La evaluación será continua. Las clases correspondientes a Teoría de Aula, Prácticas de Aula y Seminarios se evaluarán mediante la realización de 3 pruebas escritas de respuesta abierta (examen clásico). De esta manera se obtendrán las notas N1, N2 y N3 correspondientes a las Unidades Temáticas 1, 2 y 3, respectivamente.
Las Prácticas de Informática se evaluarán mediante la entrega de las soluciones de los problemas que se planteen en cada una de ellas. La nota de prácticas (NP) se obtendrá promediando la nota obtenida en cada una de las 4 prácticas programadas.
Para aprobar la asignatura será necesario:
1) Haber obtenido una nota igual o mayor que 4 en cada examen de las Unidades Temáticas, es decir, Ni>=4 para i=1,2,3.
2) Obtener una nota media de prácticas igual o superior a 4.
3) Haber asistido a un mínimo del 75% de los seminarios y al 100% de las prácticas de informática. La asistencia se controlará mediante parte de firmas.
4) Obtener una nota final de la asignatura (NF) igual o superior a 5. Esta nota se obtendrá aplicando la siguiente fórmula:
NF = N1*0.25 + N2*0.30 + N3*0.30 + NP*0.15
Sobre el examen de recuperación:
1) Tendrán derecho los alumnos que, habiendo suspendido la asignatura, hayan realizado TODOS los actos de evaluación, es decir, hayan obtenido alguna calificación en todos los examenes de las Unidades Temáticas y hayan entregado los problemas de todas las prácticas de informática.
2) El alumno se examinará de la materia vista en las Unidades Temáticas cuya nota sea inferior a 5, es decir, se guarda la nota de las Unidades Temáticas aprobadas.
3) Aquellos alumnos que tengan una nota de prácticas (NP) inferior a 4 y hayan asistido a TODAS las prácticas, podrán realizar un examen de recuperación de prácticas. La fecha y lugar de este examen será fijada por los profesores.
4) La nota de la asignatura tras el examen de recuperación se obtendrá también aplicando la fórmula NF anterior.
Recursos
Software: Matlab.
pizarra
problemas resueltos
aula informática
software informático(especificar en observaciones)
transparencias
apuntes
exámenes resueltos
Bibliografía
Algebra lineal (Bru García, Rafael)
Problemas de álgebra lineal (Bru García, Rafael)
Aplicaciones de álgebra lineal (Grossman, Stanley I.)
Teoria y problemas de algebra lineal y sus aplicaciones (Torregrosa Sánchez, Juan Ramón)
Matrix analysis and applied linear algebra : solutions manual (Meyer, Carl D.)
Algebra lineal (Larson, Ron)
Métodos Estadísticos en Ingeniería (Romero Villafranca, Rafael)
Programa de Fundamentos Matemáticos II
Descripción general de la asignatura
Los Fundamentos Matemáticos II, junto con la asignatura de Fundamentos Matemátcos I, reúnen los contenidos de matemáticas que son necesarios para la obtención de este título de Grado. Representan, pues, la última y definitiva etapa de formación en matemáticas para quienes obtengan este título.
El objetivo de la asignatura es proporcionar a los alumnos los conocimientos fundamentales sobre cálculo diferencial e integral y ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación a problemas reales de Ingeniería, proporcionándole la base conceptual para proseguir estudios avanzados de estas materias.
La asignatura se divide en dos partes, que se corresponden cada una de ellas con una clase semanal de 1,5 horas: Una, para la teoría y problemas de aula (llamada TEORÍA en esta guía); otra, para seminarios y prácticas de laboratorio (llamada PRÁCTICA en esta guía). Cada una de estas partes es relativamente independiente y tiene una metodología distinta aunque es de esperar que interaccionen positivamente de modo que faciliten el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El objetivo de la parte de TEORÍA es proporcionar a los alumnos los conocimientos fundamentales sobre esos contenidos para su aplicación a problemas reales de Ingeniería.
En la parte de PRÁCTICA se priorizan los conceptos y las aplicaciones frente a las destrezas de cálculo, que se suplen con el uso habitual de recursos informáticos. Esos recursos están presentes en todos los ambientes de ese proceso de enseñanza y aprendizaje: En los aspectos teóricos que puedan tratarse y, desde luego, en la resolución de ejercicios y problemas, donde se muestra la forma concreta de abordarlos. Como consecuencia de lo anterior, también están presentes en los exámenes.
Competencias
Materia Competencia Nivel
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje continuo y en entornos cambiantes 1
Matemáticas Capacidad de resolución de problemas y espíritu crítico 1
Matemáticas Capacidad para el manejo de documentación técnica 1
Matemáticas Capacidad de adaptación a la evolución de las herramientas 2
Matemáticas Capacidad de consolidación, ampliación e integración de los conocimientos1
Matemáticas Capacidad para el aprendizaje autónomo 1
Matemáticas b. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos 1
Matemáticas b. Capacidad para la utilización de herramientas de informáticas básicas 2
Conocimientos recomendados
Los diversos caminos de acceso a la titulación significan en la práctica distintos niveles previos en Matemáticas. Seguramente lo deseable sería acceder desde un único nivel, el que fuese, pero lo cierto es que los estudiantes pueden proceder de distintos bachilleratos o de formación profesional. Por tanto, la parte de seminarios y práctica informática de la asignatura se aborda desde esa perspectiva. A pesar de ello, los estudiantes que no hubieran tenido matemáticas en 2º de bachillerato o que procedan de alguna opción distinta de la "científico-técnica", pueden tener alguna dificultad adicional, lo mismo que quienes proceden de formación profesional, por mucho que eso se intente evitar y no se tome el contenido de las matemáticas II de la opción tecnológica como punto de partida. Para esos alumnos la Escuela ofrece unas clases de "prerrequisitos" o de repaso a las que será muy conveniente asistir. Asimismo, el recurso habitual a las herramientas informáticas significa que los estudiantes deben adquirir una familiarización previa con el uso de ordenadores personales.
Para la parte de TEORÍA, señalemos que los conocimientos necesarios que el alumno necesita para abordarla son:
1) Saber manejar logaritmos y funciones trigonométricas (razones de la suma, razones del ángulo mitad, sumas de razones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas,etc.)
2) Saber derivar correctamente todas las funciones elementales.
3) Tener nociones elementales sobre el cálculo de integrales y de los métodos de integración por partes y por cambio de variable.
4) Dominar el cálculo algebraico para saber simplificar y operar con expresiones complicadas.
Selección y estructuración de las Unidades Didácticas
1. Derivación (Parte TEORÍA)
Repaso de las funciones elementales (trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logaritmos, etc.)
Límites de funciones. Concepto de derivada
Derivadas de las funciones elementales. Práctica del cálculo de derivadas de combinaciones de funciones ordinarias (sin ordenador).
Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor. Derivadas parciales.
2. Cálculo diferencial (para funciones de una variable real) (Parte PRÁCTICA)
El infinito y los conjuntos numéricos.
Sucesiones de números reales.
Series de términos positivos.
Continuidad, derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables y aplicaciones.
Series de potencias.
3. Integración y cálculo de primitivas (Parte TEORÍA)
Integral indefinida. Métodos elementales de integración. Integración por partes. Integración por cambio de variable. Funciones hiperbólicas. Resolución de ejemplos (sin ordenador).
Números complejos.Integración de funciones racionales. Método de descomposición en fracciones simples. Resolución de ejemplos (sin ordenador)
Integración de funciones irracionales. Método alemán. Cálculo de integrales concretas (sin ordenador).
Integración de funciones trigonométricas. Cambios de variable canónicos. Resolución de ejemplos (sin ordenador).
Integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas por cambio de variable y por partes. Aplicaciones geométricas: cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas. Cálculos concretos (sin ordenador). Integrales impropias.
4. Cálculo integral (Parte PRÁCTICA)
El concepto de integral. La integral de Riemann.
El cálculo de una integral. Aproximación. La regla de Barrow.
Revisión del concepto de área, de longitud y de volumen. Volumen de un "cuerpo de sección conocida".
Integrales impropias. Cálculo y aplicaciones.
5. Funciones de dos variables (Parte PRÁCTICA)
Dominio. Gráfica. Límites y contininuidad. Puntos críticos. Extremos relativos. Extremos condicionados.
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales (Parte TEORÍA)
Descripción de algunos problemas científicos que conducen a ecuaciones diferenciales. Conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
Tipos de ecuaciones diferenciales resolubles por métodos elementales. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
7. Ecuaciones diferenciales lineales (Parte TEORÍA)
Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernouilli y Ricatti. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuaciones lineales de orden n de coeficientes constantes: caso de ecuaciones homogéneas y caso de ecuaciones completas, Métodos de solución. Ecuación de Euler. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuaciones lineales generales de orden n. Independencia lineal. Resultados generales. Método de variación de las constantes. Solución de ejemplos concretos (sin ordenador).
Ecuación diferencial de Bessel. Funciones de Bessel. Aplicaciones en elasticidad.
8. Ecuaciones diferenciales ordinaras (Parte PRÁCTICA)
Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado. La ecuación de Clairaut.
Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Ecuación lineal, ecuaciones incompletas. Aplicaciones.
Sistemas de ecuaciones diferenciales.
Distribución
Unidad didáctica Trab. Presencial Trab. no Presencial
Introducción a las ecuaciones diferenciales (Parte TEORÍA) 5 7,5
Ecuaciones diferenciales lineales (Parte TEORÍA) 20 30
Derivación (Parte TEORÍA) 5 7,5
Integración y cálculo de primitivas (Parte TEORÍA) 15 22,5
Cálculo diferencial (para funciones de una variable real) (Parte PRÁCTICA) 17,5 25
Cálculo integral (Parte PRÁCTICA) 12,5 20
Funciones de dos variables (Parte PRÁCTICA) 5 7,5
Ecuaciones diferenciales ordinaras (Parte PRÁCTICA) 10 15
Total horas: 90 135
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Actividades de trabajo presencial
Nombre:
Descripción Horas
Clase magistral:
Exposición de contenidos mediante presentación o explicación por parte de un profesor (posiblemente incluyendo demostraciones). 40
Resolución de ejercicios y problemas:
Realización. por parte de los estudiantes, de cualquier tipo de ejercicios y problemas. 26
Laboratorio:
Actividades desarrolladas en espacios especiales con equipamiento especializado (laboratorio, aulas informáticas). 10
Acrividades de evaluación:
Conjunto de pruebas escritas, orales, prácticas, proyectos, trabajos, etc. utilizados en la evaluación del progreso del estudiante. 14
Total horas: 90
Actividades de trabajo autónomo
Nombre:
Descripción Horas
Estudio teórico Estudio de contenidos relacionados con las "clases teóricas": Incluye cualquier actividad de estudio que no se haya computado en el apartado anterior (estudiar exámenes, trabajo en biblioteca, lecturas complementarias, hacer problemas y ejercicios, etc.). 67,5
Estudio práctico:
Relacionado con las "clases prácticas". 67,5
Total horas: 135
Evaluación
Prueba escrita de respuesta abierta Prueba cronometrada, efectuada bajo control, en la que el alumno construye su respuesta. Se le puede conceder o no el derecho a consultar material de apoyo.
Pruebas objetivas (tipo test) Examen escrito estructurado con diversas preguntas o ítems en los que el alumno no elabora la respuesta; sólo ha de señalarla o completarla con elementos muy precisos.
La calificación final de la asignatura se obtendrá como la media aritmética de las calificaciones de la parte de TEORÍA y de PRÁCTICA, siempre que cada una de ellas sea igual o mayor que 4. La asignatura se considerará superada cuando dicha media sea igual o superior a 5.
Evaluacion de la parte PRÁCTICA:
======================
Se hará mediante cuatro exámenes que, corresponderán, aproximadamente, al 25% de la materia cada uno de ellos (los dos primeros para el cálculo diferencial y las funciones de dos variables; el tercero para el cálculo integral y el último para las ecuaciones diferenciales).
La nota final de esta parte se obtendrá como la media de esos cuatro parciales, siempre que la nota en cada uno de ellos sea superior a 2,5. En otro caso o cuando la media sea suspenso, será necesario hacer una prueba final de recuperación. Por tanto, a la recuperación final debe presentarse quien tenga alguno de los parciales con nota inferior a 2,5 (incluso si la nota media fuese aprobado). Es posible presentarse para subir la nota en alguno o algunos de los parciales. Como por norma general no es posible aprobar una asignatura con una única prueba de evaluación, no puede aprobarse esta asignatura haciendo únicamente esa prueba de recuperación final, de modo que no podrían recuperarse los cuatro parciales. En función del desarrollo de la asignatura, se podrá incluir alguna recuperación con los mismos exámenes parciales: Por ejemplo, que con el segundo parcial se pueda recuperar el primero.
Evaluación de la parte TEORÍA:
====================
Se realizarán dos exámenes parciales P1 y P2, cada uno al final de cada cuatrimestre de 2 horas y 30 minutos cada uno, en las fechas determinadas por la Escuela y de la materia explicada en cada cuatrimestre.
Se realizarán dos controles C1 y C2, cada uno aproximadamente a mitad de cada cuatrimestre de 1 hora cada uno, en las fechas determinadas por la Escuela y de la materia explicada hasta la fecha del control.
La calificación de cada cuatrimestre será la suma de la nota del parcial correspondiente y del 20% de la nota del control realizado en el mismo, rebajada a 10 en el caso de superarse ese número.
La calificación de la parte TEORÍA será la media aritmética de cada cuatrimestre.
Recuperación:
=========
Si la calificación final es menor de 5, o no se puede calcular por no cumplir alguno de los requisitos exigidos, el alumno deberá recuperar el parcial o parciales de TEORÍA o PRÁCTICA que tenga con calificación menor de 5.
Recursos
El asistente matemático que utilizamos es "Derive" (v. 6.10 en español). El uso de este asistente se hace en primer lugar como apoyo para el desarrollo de algunos conceptos, aplicando técnicas de "visualización", entre otras cosas. En segundo lugar, se utiliza exhaustivamente para la resolución de ejercicios y problemas, de modo que aquello en lo que pueda utilizarse no se da como mera alternativa, sino como único apoyo en la parte de seminario y laboratorio. Evidentemente, ello no suplanta los planteamientos, las estrategias de resolución de los ejercicios y problemas. La destreza en el uso de ese asistente se supone que el estudiante la adquiere por su cuenta, aunque con cierta ayuda en las clases prácticas (seminarios) y las de laboratorio. Finalmente, el asistente se utiliza en los exámenes de esa parte. La elección de este programa (frente a otras alternativas) se hace por su probada sencillez de manejo y, precisamente, porque esa utilízación no enmascara el objeto fundamental de la asignatura, es decir, las propias matemáticas.
pizarra
problemas resueltos
aula informática
software informático(especificar en observaciones)
videos
exámenes resueltos
Bibliografía
Ecuaciones diferenciales (Ayres, Frank)
Matemáticas básicas para biocientíficos : (Biologos, medicos, veterinarios, bioquimicos, etc.) (Batschelet, Edward)
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (Boyce, William E.)
Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (Kiseliov, Alexandr I.)
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas (Simmons, George F.)
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (Zill, Dennis G.)
Problemas y ejercicios de analisis matematico (Baranenkov, G.; Demidóvich, B.P.)
Cálculo superior (Spiegel, Murray R.)
Cálculo con geometría analítica (Larson, Ron)
Cálculo II : teoría y problemas de funciones de varias variables (García López, Alfonsa)
Cálculo de varias variables (Bradley, Gerald L.)
Cálculo de varias variables (Bradley, Gerald L.)
Matemáticas con Derive 6 (Llorens Fuster, José Luis)
Matemáticas con Derive 6 (Llorens Fuster, José Luis)
Cálculo diferencial e integral (Ayres, Frank (1901-1994))
miércoles, 14 de diciembre de 2011
10.2 cocción al vacío
Cocción al vacío
Esta técnica consiste en cocer los alimentos envasados a baja temperatura y durante un periodo superior al utilizado en la cocción tradicional. La acción del calor se ejerce sobre toda la superficie del alimento al mismo tiempo, va penetrando hacia su interior de manera uniforme, manteniendo la textura y concentrando su aroma. Esto presenta una ventaja frente al cocinado tradicional “al aire”, que provoca pérdida de sabores en los alimentos debido a la oxidación de las grasas.
La cocción se realiza a temperaturas moderadas que oscilan entre los 65º C y los 95º C -varía en función del tipo de producto. Los envases utilizados están fabricados con plásticos complejos que proporcionan resistencia a las altas temperaturas, una baja permeabilidad al oxígeno y protección frente a las manipulaciones. En muchas ocasiones consumimos productos preparados de esta manera sin apenas darnos cuenta, puesto que se trata de una técnica muy utilizada en restaurantes y servicios de catering.
Los platos, una vez cocinados, se deben mantener durante un periodo de tiempo más o menos largo antes de ser consumidos. Tras la cocción al vacío se realiza un enfriamiento rápido del producto y un posterior almacenamiento a temperaturas de refrigeración entre 0º C y 3º C. Antes de consumirse los alimentos deben someterse a un recalentamiento.
Pero en esta técnica no es todo positivo. Al trabajar con temperaturas suaves se eliminan las células vegetativas bacterianas, pero no las formas esporuladas, mucho más resistentes y causantes de toxiinfección, ni todos los microorganismos termófilos. Por otro lado, la gran mayoría de estos productos tienen valores de actividad de agua y pH elevados y son formulados con pocos o ningún aditivo, con lo que el alimento es mucho más susceptible al ataque de patógenos en posteriores etapas.
La vida útil de estos productos se ha establecido en 21 días. Sin embargo, es fundamental controlar la contaminación inicial de las materias primas y mantener la temperatura de refrigeración constante hasta que el alimento sale de la cámara fría para ser recalentado y consumido.
Tarea 20
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
En segudo lugar se calcula la integral:
Tarea 9.5 Ciencia y Tecnologia de los Alimentos.
Os dejo un video sobre un investigador bioquimico que me llamó la atención, llamado Arjan Geerlings. Este trabaja en un centro de investigación de PULEVA. En él, Geerlings junto a Sara González (jefa de desarrollo de productos, licenciada en farmacia y en ciencia y tecnologia de los Alimentos) nos cuentan que en el centro de I+D (Investigación + Desarrollo) se descubrió a nivel mundial que la leche materna no era esteril. Esto se descubrió hace diez años y gracias a este descubrimiento y a años de investigación PULEVA ha incorporado bacterias probióticas de leche materna en sus leches infantiles. Pero no os cuento más, informaros sobre este descubrimiento en el siguiente video:
Tare 9.4. Ciencia y Tecnologia de los Alimentos.
¿Quien no se ha interesado alguna vez por el aceite?
Os dejo un página web donde podeis encontrar las ultimas noticias del sector del olivar y aceite de oliva así como ofertas, comparaciones de precios, productos, empresas y clientes que se mueven en dicho entorno dia a dia.
http://www.tuolivar.com/
Tarea Nº 20: MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
Calcular los máximos, mínimos y puntos de silla de la función siguiente:
f(x,y) = x^3 + y^3 - 3x^2 - 3y^2 - 9x
f(x,y) = x^3 + y^3 - 3x^2 - 3y^2 - 9x
Solución:
(3,0) = Punto de silla.
(3,2) = Minimo relativo.
(-1,0) = Máximo relativo.
(-1,2) = Punto de silla.
Universidad de Extremadura
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
Curso académico: 2011/2012.
Identificación y características de la asignatura
Código Créditos ECTS 6
Denominación Matemáticas I
Titulaciones
Grado en Ingeniería de Explotaciones Agropecuarias, en Ingeniería de las
Industrias Agrarias y Alimentarias y en Ingeniería en Hortofruticultura y
Jardinería.
Centro Escuela de Ingenierías Agrarias
Semestre Primero Carácter Obligatoria
Módulo Formación Básica
Materia Matemáticas
Profesor/es
Nombre Despacho Correo-e Página web
Concepción Marín Porgueres D-718 concha@unex.es
Pedro Martín Jiménez D-719 pjimenez@unex.es http://campusvirtual.unex.es
Área de
conocimiento
Matemática Aplicada
Departamento Matemáticas
Profesor
coordinador
Concepción Marín Porgueres
Competencias
Competencias básicas
CB2: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral;
ecuaciones diferenciales.
CB3: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la
ingeniería; cálculo en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica;
estadística y optimización.
Otras competencias
1. Dominar y aplicar los conocimientos científicos básicos para desarrollar las
competencias profesionales del ingeniero en el ámbito agrario.
2. Identificar situaciones en las que se utiliza las matemáticos en el ámbito agrario.
3. Comprender el lenguaje matemático y utilizarlo de forma clara y rigurosa.
4. Aplicar habilidades de cálculo.
5. Emplear los conceptos de cálculo, algebra lineal y geometría en situaciones del ámbito
agrario que lo requieran.
Temas y contenidos
Breve descripción del contenido
Cálculo diferencial e integral en una variable.
Temario de la asignatura
Tema 1: Conjuntos numéricos. Sucesiones. Funciones.
Contenidos: Conjuntos numéricos. Sucesiones. Límite de una sucesión. Propiedades de
las sucesiones. Funciones: crecimiento, simetría, periodicidad y acotación de funciones.
Composición de funciones. Función inversa.
Tema 2: Límites y continuidad de funciones
Contenidos: Concepto de límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites
infinitos y límites en el infinito. Asíntotas. Propiedades y cálculo de límites. Continuidad de
una función en un punto. Propiedades de las funciones continuas en un punto.
Continuidad de una función en un intervalo. Teoremas de las funciones continuas en
intervalos cerrados.
Tema 3: Derivadas y diferenciales
Contenidos: Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica de la derivada. Derivadas laterales. Función derivada. Relación entre
derivabilidad y continuidad. Propiedades y álgebra de derivadas. Derivada de la función
compuesta (regla de la cadena). Derivación logarítmica. Derivadas sucesivas.
Tema 4: Propiedades de las funciones derivables
Contenidos: Crecimiento y extremos relativos. Problemas de máximos y mínimos.
Teoremas de las funciones derivables en un intervalo: teorema de Rolle (separación de
raíces de una ecuación), teorema de Cauchy, teorema del valor medio de Lagrange,
teorema del valor medio generalizado de Cauchy. Regla de L’Hôpital.
Tema 5: Aproximación y representación de funciones
Contenidos: Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor con resto. Desarrollos limitados de
algunas funciones elementales. Desarrollos elementales deducidos de otros. Aplicaciones:
Comportamiento de una curva respecto a su tangente. Representación gráfica de
funciones. Estudio de funciones elementales.
Tema 6: Integral de Riemann. Técnicas de integración
Contenidos: Concepto de integral. Técnicas de integración: por partes, por cambios de
variable. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a
racionales: trigonométricas e irracionales cuadráticas.
Tema 7: Aplicaciones de la integral definida. Integración Numérica
Contenidos: Áreas de regiones planas. Cálculo de volúmenes. Longitud de un arco de
curva. Áreas de superficies de revolución. Integración numérica: método de los trapecios
y método de Simpson.
Actividades formativas
Horas de trabajo del alumno por
tema Presencial Actividad de
seguimiento
No
presencial
Tema Total GG SL TP EP
1 5 2,5 0,5 10
2 5 2,5 0,5 10
3 5
2,5 0,5
10
4 5 10
5 5 2,5 0,5 10
6 5 2,5 0,5 10
7 5 2,5 0,5 10
Examen febrero 3,5
20
Examen extraordinario 3,5
Evaluación del conjunto 42 15 3 90
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
En cada actividad e instrumento de evaluación se valorará el rendimiento del alumno según los
siguientes criterios:
- Demostrar el conocimiento, compresión y manejo de los conceptos teóricos
- Demostrar la capacidad para discernir qué tipo de problema es el planteado
- Demostrar la capacidad para discernir qué herramientas matemáticas y conceptos teóricos son
necesarios aplicar para la resolución de un problema
- Aplicar correcta y adecuadamente los conocimientos adquiridos y las herramientas para la
resolución de problemas
- Obtener respuestas correctas en la resolución de problemas
- Demostrar capacidad para extraer conclusiones de un resultado obtenido
- Expresarse con exactitud y rigurosidad en los razonamientos así como con claridad en la
exposición oral o escrita de estos.
- Escribir y hablar correctamente sin cometer errores ortográficos o gramaticales
- Asistir a más del 80% de las sesiones prácticas de la asignatura (*).
Actividades e instrumentos de evaluación (*)
Trabajos de
prácticas
· Valoración según criterios de evaluación de las actividades de prácticas
y tutorías programadas realizadas durante el curso.
· Valoración según criterios de evaluación de la participación en
prácticas y tutorías programadas.
30%
Examen final
· Valoración según criterios de evaluación de la prueba final por escrito
en la que se propondrá al alumno la resolución de problemas y
diversas preguntas de contenido teórico.
70%
Asistencia y
participación
en las
actividades
del curso
· La asistencia a más del 80% de las sesiones prácticas así como la
entrega de todos los trabajos de prácticas es condición indispensable
para ser evaluado positivamente en la convocatoria correspondiente.
· En caso de asistencia inferior al 80%, el alumno deberá superar una
prueba-examen oral de contenido teórico-práctico adicional al examen
escrito.
(*) Los alumnos que hayan cursado la asignatura en el curso anterior pueden conservar su
calificación de sesiones prácticas y trabajos obtenida en dicho curso. En ningún caso se
conservará la calificación más de un curso.
Bibliografía y otros recursos
A. GARCÍA y otros
Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable
Clagsa, 1994.
J. de BURGOS
Cálculo infinitesimal de una variable
Mc Graw Hill, 1995
R. MOLINA PÉREZ
Ejercicios y problemas de cálculo de una variable con esquemas teóricos.
Manuales UEx, 2002
C. MARÍN PORGUERES
Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería: 100 problemas resueltos
Tebar, 2006
La asignatura dispondrá de una página con documentos en la plataforma Campus Virtual de la
Universidad de Extremadura.
Necesidades de un ingniero en cuanto a las matematicas
Aqui os dejo una pagina en la que se puede ver cual es la capacidad que tiene que tener un ingeniero agronomo en cuanto a las matematicas, y las funciones que tienen que saber desempeñar y solucionar.http://www.monografias.com/trabajos68/experiencias-metodologicas-proceso-ensenanza-matematica/experiencias-metodologicas-proceso-ensenanza-matematica2.shtml
Energias renovables??
Aqui os dejo, la direccion de un video de una pagina de un hombre interesante a seguir como Jose Luis de Mundo desconocido, es un señor de gran cultura con muchos datos sobre la verdad de muchas cosas... En este video se habla de los parques aelocicos si de verdad son renovables y que funcion desempeñana y como podemos mejorar.
Existe una falsa percepción inducida por los medios de comunicación sobre las virtudes de los parques eólicos o también llamados molinos de viento, los aerogeneradores ni son baratos, ni ecológicos ni sostenibles.
Forman parte de una serie de ideas implementadas y desarrolladas por una elite a la que le interesa mantener el control sobre los actuales modelos energéticos mundiales, ideas que solo benefician a esa minoría y que como en el caso de los Aerogeneradores pagamos entre todos.
En el siguiente vídeo, hablamos sobre estas máquinas y las alternativas reales a los actuales modelos de energía basados en los hidrocarburos.
http://www.youtube.com/watch?v=y-8ZKkpepaY&feature=player_embedded
RECONOCIMIENTO DE LOS HUEVOS / TECNOLOGIA DE ALIMENTOS
EN LOS CONTROLES QUE SE LE REALIZAN A LOS HUEVOS TENEMOS EL SIGUIENTE; CONTROL DE SU DENSIDAD; para ello en un recipiente con un litro de agua tibia, diluimos tres cucharadas rasas de sal, hecho esto se introducne los huevos, el resultado dependera de la siguiente figura;
LA POSICION QUE ADOPTE EL HUEVO EQUIVALE A SU EDAD EN DIAS,SEMANAS Y MESES.
Posición horizontal, en el fondo: 1/2 a 2 días.
Formando un ángulo de 20 grados: 3 a 5 días.
Formando un ángulo de 45 grados: 6 a 8 días.
Formando un ángulo de 60 grados: 9 a 14 días.
En posición totalmente vertical (901): 15 a 30 días.
Si flota en la superficie: Más de un mes.
martes, 13 de diciembre de 2011
Científicos españoles secuencian el genoma de la bacteria Lactobacillus pentosus IG1
Esto permitirá conocer mejor los procesos de fermentación de la aceituna de mesa y explorar las características biotecnológicas y probióticas de la bacteria
Esta bacteria está relacionada con las fermentaciones abiertas de los alimentos, como es el caso de la curación de las aceitunas de mesa al estilo español. El conocimiento de su ADN permitirá comprender mejor los procesos bacteriológicos que se producen en los tanques de salmuera, así como explotar sus características biotecnológicas y probióticas
Se puede encontrar el articulo completo en:
http://www.boletinagrario.com/dc-2791,cientificos-espanoles-secuencian-genoma-bacteria-lactobacillus-pentosus-ig1.html
Problema 2º parcial.
Hallar el volumen engendrado por el círculo x2 + y2 − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.
Solución:
Solución:
El centro de la circunferencia es C(0, 1) y el radio r = 1.
Puntos de corte con el eje OX:
lunes, 12 de diciembre de 2011
Tarea 20 Ecuaciones lineales
Representa gráficamente por filas y por columnas. En el 1º apartado de este ejercicio resuelve por Gauss-Jordan
Novela Negra
No cuanto se dijo, pero si como se dijo……
Tras las continuas malas noticias acerca de acuerdos europeos que consigan dar un poco de calma a los castigados mercados hoy decimos adiós al soporte de los 8.600 puntos y el IBEX-35 CAE UN 3.11% hasta colocarse en los 8.381 puntos. La recogida de beneficios ha sido la nota predominante hoy en los mercados que tienen un ojo puesto mañana sobre las conclusiones del 8 y 9 de diciembre junto al presidente de la Comisión y del Consejo Europeo, José Manuel Durao Barroso y Herman Van Rompuy. Aquí en nuestro país esperamos notias de Genova antes de que nos visite nuestro amigo Papa Noel, y nos den un poco de tranquilidad para las fietas, no obstante un pequeño adelanto de las tan esperadas noticias. Si alguno esta de pie, que se siente:
· El precio final de la electricidad para los consumidores domésticos debería aumentar un 23% en 2012 y un 18% en 2013 para resolver el problema del déficit de tarifa y equilibrar el sistema eléctrico, según un informe de PwC presentado este lunes.
· Sobre la revisión de la TUR, PwC cifra en el 30% en 2012 y en el 17% en 2013 las subidas necesarias en el capítulo de peajes, cuyo peso ronda el 50% en el precio final. Al margen del impacto de esta medida sobre los consumidores domésticos, el precio final para los clientes industriales debería subir un 8% el próximo año y un 4% en 2013, señala.
· PwC pide una contención en la instalación de nueva potencia renovable hasta 2018, momento en el que se podrá acelerar la apuesta por estas tecnologías para cumplir los objetivos comunitarios. La medida evitará primas por 7.300 millones de euros, lo que supone un 11% de los 69.075 millones de coste total de estas tecnologías hasta 2020.
Tras las continuas malas noticias acerca de acuerdos europeos que consigan dar un poco de calma a los castigados mercados hoy decimos adiós al soporte de los 8.600 puntos y el IBEX-35 CAE UN 3.11% hasta colocarse en los 8.381 puntos. La recogida de beneficios ha sido la nota predominante hoy en los mercados que tienen un ojo puesto mañana sobre las conclusiones del 8 y 9 de diciembre junto al presidente de la Comisión y del Consejo Europeo, José Manuel Durao Barroso y Herman Van Rompuy. Aquí en nuestro país esperamos notias de Genova antes de que nos visite nuestro amigo Papa Noel, y nos den un poco de tranquilidad para las fietas, no obstante un pequeño adelanto de las tan esperadas noticias. Si alguno esta de pie, que se siente:
· El precio final de la electricidad para los consumidores domésticos debería aumentar un 23% en 2012 y un 18% en 2013 para resolver el problema del déficit de tarifa y equilibrar el sistema eléctrico, según un informe de PwC presentado este lunes.
· Sobre la revisión de la TUR, PwC cifra en el 30% en 2012 y en el 17% en 2013 las subidas necesarias en el capítulo de peajes, cuyo peso ronda el 50% en el precio final. Al margen del impacto de esta medida sobre los consumidores domésticos, el precio final para los clientes industriales debería subir un 8% el próximo año y un 4% en 2013, señala.
· PwC pide una contención en la instalación de nueva potencia renovable hasta 2018, momento en el que se podrá acelerar la apuesta por estas tecnologías para cumplir los objetivos comunitarios. La medida evitará primas por 7.300 millones de euros, lo que supone un 11% de los 69.075 millones de coste total de estas tecnologías hasta 2020.
domingo, 11 de diciembre de 2011
Cálculo Integral: integral definida y cálculo de área
Un video donde se explica como calcular el area mediante integrales.
aqui: http://youtu.be/lDaksKlOY-o
Bueno, no esta en castellano pero se intuyen las cosas y se ve claro.
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