ECUACIÓN DE BERNUOLLI.
sábado, 15 de octubre de 2011
Tarea Nº 7
Universidad Rey Juan Carlos (Madrid)
Grado en Ciencias y Tecnología de los Alimentos
Matemáticas
Periodo de impartición: 1º curso, 1º y 2º semestre
Nº creditos:9
Bloque temático:
I.- Álgebra Lineal:
- Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales (I):
Nociones básicas. Solución de un sistema lineal. El método de Gauss. Compatibilidad y discusión de un sistema.
-Tema 2. Matrices:
Motivación: Matriz de un sistema de ecuaciones. Los métodos de Gauss y Gauss Jordan. Operaciones con matrices. Inversión de una matriz. Rango de una matriz.
-Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales (II):
Rango de un sistema. El teorema de Rouché-Frobenius. Revisión de los problemas de discusión y resolución de un sistema.
-Tema 4. Espacios vectoriales:
Vectores y espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal de vectores. Concepto de base y dimensión.
-Tema 5. Aplicaciones lineales:
Concepto de aplicación lineal. Matriz de una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Revisión de los conceptos de rango, discusión y solución de un sistema lineal. Cambios de base. Determinantes. Introducción a la teoría de endomorfismos. Aplicaciones: sistemas dinámicos lineales.
-Tema 6. Espacios:
Producto escalar. Normas, distancias y ángulos vectoriales normados Ortogonalidad y ortonormalidad. Proyección ortogonal. Aplicaciones.
II.- Cálculo
-Tema 7. Cálculo de una variable:
Las funciones elementales. Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable. Integración. Aplicaciones del cálculo diferencial: L’Hôpital y Taylor.
-Tema 8. Continuidad de funciones de varias variables:
Funciones de varias variables. Curvas y superficies de nivel. Concepto de continuidad. Límites. Criterios para estudiar la continuidad de una función en un punto.
-Tema 9. Diferenciabilidad de funciones de varias variables:
Derivadas parciales y direccionales. Concepto de diferenciabilidad. Diferencial de una función en un punto, matriz jacobiana y gradiente. Plano tangente a una superficie. Curvas y superficies de nivel (II). Extremos relativos y condicionados.
-Tema 10. Integración de funciones de varias variables:
Integral de una función de varias variables. El teorema de Fubini. Cambios de variable. Aplicaciones.
-Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias:
Concepto de ecuación diferencial y sus aplicaciones. Métodos de resolución: separación de variables, ecuaciones diferenciales exactas, factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales: el método de la variación de constantes
Actividades obligatorias (evaluables):
1. Prácticas:
Resolución de ejercicios
2. Laboratorios:
Prácticas en laboratorios de informática
UNIVERSIDAD DE LEON
Grado y tecnología de los alimentos 2 ciclo MATEMÁTICAS
| Información Académica |
|---|
| Objetivos de la asignatura |
| Se pretende, de forma genérica, que el alumno comprenda y sepa utilizar los métodos estadísticos fundamentales, de tal modo que pueda interpretar problemas en le campo de la Ciencia y Tecnología de los Alimentos en los que es necesaria la utilización de dichos métodos estadísticos. |
| Programa temario |
| Tema 1.- Estadística descriptiva: Introducción a la Biometría. Tipos de datos. Tablas y gráficas. Medidas de posición , dispersión. Medidas biométricas. Tema 2.- Calculo de Probabilidades: Conceptos básicos, métodos de conteo. Probabilidad y propiedades. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Regla de Bayes. Diagnóstico clínico. Arboles de decisión. Tema 3.- Variables aleatorias discretas. Distribuciones de probabilidad: Variables aleatorias. Medidas de una variable. Distribuciones binomial, de Poisson e hipergeométrica. Distribución conjunta. Independencia de variables. Tema 4.- Variables aleatorias continuas: Definiciones. Distribuciones uniforme y normal. Aplicaciones al diagnóstico clínico, curvas ROC. Variables media muestral y varianza muestral. Distribuciones chi cuadrado, t y F. Tema 5.- Nociones básicas de muestreo: Tipos de muestreo. Distribuciones de muestreo. Tema 6.- Estimación de parámetros: Estimador puntual. Propiedades de los estimadores. Estimador máximo verosimil. Estimaciones por intervalos. Principales ejemplos de intervalos de confianza. Tamaño muestral. Tema 7.- Pruebas de hipótesis: Test de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Significación. Región crítica. Principales contrastes: para medias y varianzas, para comparación de medias y varianzas, para prevalencias y comparación de tasas y prevalencias. Tema 8.- Pruebas de Bondad de ajuste. Tablas de contingencia: Pruebas de bondad de ajuste de la chi cuadrado. Test de normalidad. Prueba de homogeneidad e independencia de variables cualitativas. Aplicación a la comparación de prevalencias. |
| Metodología Docente |
| Clase Magistral Tutorías Indiviudalizadas o en grupo Seminarios prácticos con ordenador |
| Procedimientos de Evaluación y criterios de corrección de exámenes |
| EXÁMEN FINAL: Escrito, con problemas relacionados con la materia. |
| Otras actividades a desarrollar |
| Prácticas con ordenador. |
| Bibliografía recomendada |
MILTON, J.S.; TSOKOS, J.O.: "Estadística para Biología y Ciencias de la Salud". Ed. Interamericana. McGraw-Hill. MARTIN ANDRES A., LUNA DEL CASTILLO J DE D.: “Bioestadística para las Ciencias de la Salud”. Ed Norma DEVORE J.L.: “Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias”. Ed. ITP. MORTON R., HEBEL J.R., McCARTER R.: “Bioestadística y epidemiología”. Ed Interamericana McGraw-Hill. SENTIS J., PARDELL H., COBO E. CANELA J.: “Manual de Bioestadística”. Ed Masson |
Apuntes EPSO Martes 11/10/2011
Aquí teneis los apuntes del Martes de esta semana anterior. Espero que los entendais, si teneis alguna duda comentarmelo.
UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.
Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural
28900 - Matemáticas I
Curso: 1 / Cuatrimestre:1 / Créditos: 6.0 /
Información básica
Profesorado
María Carmen Godes Blanco cgodes@unizar.es
José Antonio Sánchez Nadal jasnle@unizar.es
Recomendaciones para cursar esta asignatura
Es aconsejable la asistencia a clase así como la participación activa del alumnado en la misma.
Actividades y fechas clave de la asignatura
Las fechas de los exámenes de cada convocatoria vienen impuestos por el centro y se pueden consultar el la
página correspondiente.
Inicio
Resultados de aprendizaje que definen la asignatura
El estudiante, para superar esta asignaturas, deberá demostrar los siguientes resultados...
1 El estudiante, superando esta asignatura, logra la adquisición de los conocimientos básicos sobre
Cálculo, Álgebra Lineal y Métodos Numéricos.
2 Interpreta cuantitativa y cualitativamente los resultados obtenidos en la resolución satisfactoria de
determinados problemas relacionados con conceptos agroalimentarios y del medio rural.
3 Maneja un manipulador simbólico a nivel básico y lo usa adecuadamente para la realización de
problemas.
Introducción
Breve presentación de la asignatura
Esta asignatura está programada en el primer cuatrimestre del primer curso y es de formación básica propia
de la Rama de Ciencias. En ella se presentan los fundamentos matemáticos que son de utilidad para la
comprensión y normal desarrollo de otras asignaturas de la carrera.
Contexto y competencias
Sentido, contexto, relevancia y objetivos generales de la asignatura
La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:
Se pretende, con la docencia de esta asignatura, proporcionar herramientas matemáticas que sirvan de base
para construir y/o estudiar ciertos modelos matemáticos relacionados con conceptos agroalimentarios y del
medio rural.
Contexto y sentido de la asignatura en la titulación
La base general que proporciona esta asignatura sirve a otras asignaturas de este curso y las de cursos
posteriores que se sirvan de ellas.
Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...
1 Adquisición y aplicación de conocimientos para la resolución de problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, cálculo
diferencial, geometría y métodos numéricos y algorítmica numérica.
Importancia de los resultados de aprendizaje que se obtienen en la asignatura:
Como asignatura de formación básica que es, sirve de sustento a un amplio grupo de asignaturas de primer
curso y posteriores. Además, contribuye al entendimiento de ciertos procesos relacionados con la ingeniería
agroalimentaria y del medio rural con rigor, a través de la modelización matemática y el análisis posterior de
procesos, y lleva implícito el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior como el
razonamiento, la solución de problemas y el pensamiento crítico en el estudiante.
Evaluación
Actividades de evaluación
El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes
actividades de evaluación...
1 Los alumnos dispondrán de dos exámenes parciales para superar la asignatura. En el
primero se evaluará el bloque correspondiente a los 4 primeros temas y se realizará al finalizar dicho
bloque, y en el segundo se evaluará el bloque correspondiente al resto de
los temas y se realizará al finalizar el cuatrimestre. La nota de la asignatura se
obtendrá de la siguiente forma:
- La nota media de los parciales si se ha obtenido un mínimo de 3 puntos sobre 10 en cada uno de los
parciales,
- El mínimo entre la nota media de los parciales y 4’9 si no se ha obtenido un mínimo de 3 puntos sobre
10 en alguno de los parciales, o si la nota media de los parciales no llega a 5.
2 Aquellos alumnos que no hubieran aprobado mediante los parciales o que habiendo aprobado
quisieran subir la nota dispondrán de un examen de toda la asignatura en las convocatorias oficiales, en
la fecha que a tal efecto impone la EPSH.
Actividades y recursos
Presentación metodológica general
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
Las clases de teoría serán de tipo expositivo pero contando con la participación de los alumnos en ciertos
procesos de razonamiento, deducciones...al igual que en los ejemplos prácticos que se propongan. Estas se
desarrollaran de acuerdo con el siguiente programa teórico.
En las clases de problemas, y dado que los estudiantes tienen en su poder antes del inicio del bloque
temático los problemas propuestos, se intenta que sean ellos los que expongan el planteamiento, la
resolución, los resultados obtenidos y la interpretación de éstos, es decir, la metodología es totalmente
participativa.
En las clases de prácticas se potencia el trabajo en grupo para lo cual se resuelven problemas de aplicación, y
se realizan algunas prácticas de ordenador en las que se usa un manipulador simbólico para solucionar los
problemas propuestos. Estas sesiones serán supervisadas en todo momento por el profesorado y para su
realización resulta de gran ayuda la consulta de la bibliografía recomendada, tanto básica como
complementaria.
El trabajo autónomo e individual es imprescindible para que el estudiante reflexione, se haga responsable de
su propio aprendizaje y procese la información con el grado de elaboración que sus características personales
requieran.
Actividades de aprendizaje programadas
El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades...
1 Sesiones teóricas y prácticas de resolución de problemas en el aula
Al comenzar el cuatrimestre, se le proporciona al alumno, tanto el contenido teórico que el profesor va a
exponer en clase como una colección de problemas de los cuales algunos se resuelven en el aula,
quedando el resto para trabajo no presencial del estudiante.
2 Sesiones de prácticas
Se resolverán en grupo diversos problemas de aplicación relacionados con la materia estudiada. En la
resolución de algunos de ellos nos ayudaremos del ordenador, más concretamente de un programa de
manipulación simbólica.
Planificación y calendario
Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos
Se estima que un estudiante medio debe dedicar a esta asignatura, de 6 ECTS, un total de 150 horas que
deben englobar tanto las actividades presenciales como las no presenciales. La dedicación a la misma debe
procurarse que se reparta de forma equilibrada a lo largo del cuatrimestre. Con esta previsión, la carga
semanal del estudiante en horas queda reflejada en el siguiente cronograma:
Tipo actividad / Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Actividad Presencial
Teoría 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2
Problemas 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2
Prácticas 1 1 1
Exámenes 2
Actividad No presencial
Trabajo individual: 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Trabajo en grupo
TOTAL 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Tipo actividad / Semana 12 13 14 15 Total
Actividad Presencial 60
Teoría 2 2 2 1 28
Problemas 1 2 2 23
Prácticas 1 1 5
Exámenes 2 4
Evaluación
Actividad No presencial
Trabajo individual 6 6 6 6 90
Trabajo en grupo
TOTAL 10 10 10 10 150
28905 - Matemáticas II
Curso: 1 / Cuatrimestre:2 / Créditos: 6.0 /
Información básica
Profesorado
María Carmen Godes Blanco cgodes@unizar.es
José Manuel Roque Muniozguren Etcheverry muniozgu@unizar.es
José Antonio Sánchez Nadal jasnle@unizar.es
Recomendaciones para cursar esta asignatura
Es aconsejable la asistencia a clase así como la participación activa del alumnado en las clases debido a que
los temas están concatenados.
Actividades y fechas clave de la asignatura
Las fechas de los exámenes de cada convocatoria vienen impuestos por el centro y se pueden consultar en la
página correspondiente.
Inicio
Resultados de aprendizaje que definen la asignatura
El estudiante, para superar esta asignaturas, deberá demostrar los siguientes resultados...
1 El estudiante, superando esta asignatura, logra la adquisición de los conocimientos básicos sobre
Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, Aplicaciones Geométricas y Cálculo
Numérico.
2 Interpreta cuantitativa y cualitativamente los resultados obtenidos en la resolución satisfactoria de
determinados problemas basados en fenómenos y procesos relacionados con la Ingeniería
Agroalimentaria y del Medio Rural.
Introducción
Breve presentación de la asignatura
Esta asignatura está programada en el segundo cuatrimestre del primer curso y es de formación básica propia
de la Rama de Ciencias. En ella se presentan los fundamentos matemáticos que son de utilidad para la
comprensión y normal desarrollo de otras asignaturas del Grado.
Contexto y competencias
Sentido, contexto, relevancia y objetivos generales de la asignatura
La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:
Se pretende, con la docencia de esta asignatura, proporcionar herramientas matemáticas que sirvan de base
para construir y/o estudiar ciertos modelos matemáticos relacionados con el Grado.
Contexto y sentido de la asignatura en la titulación
La base general que proporciona esta asignatura sirve a otras asignaturas de este curso y todas las
asignaturas de los posteriores que se sirvan de ellas.
Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para...
1 Adquisición y aplicación de conocimientos para la resolución de problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo integral, geometría
diferencial, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, geometría y métodos numéricos y
algorítmica numérica.
Importancia de los resultados de aprendizaje que se obtienen en la asignatura:
Como asignatura de formación básica que es, sirve de sustento a un amplio grupo de asignaturas de primer
curso y posteriores. Además, contribuye al entendimiento riguroso de ciertos procesos asociados a la
ingeniería agroalimentaria y del medio rural, a través de la modelización matemática y su análisis posterior.
Esto lleva implícito el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior como el razonamiento, la
solución de problemas y el pensamiento crítico en el estudiante.
Evaluación
Actividades de evaluación
El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes
actividades de evaluación...
1 Los alumnos dispondrán de dos exámenes parciales para superar la asignatura. En el
primero se evaluará el bloque correspondiente a los 2 primeros temas y se realizará al finalizar dicho
bloque, y en el segundo se evaluará el último tema y se realizará al finalizar el cuatrimestre. La nota de la
asignatura se obtendrá de la siguiente forma:
- La nota media ponderada de los parciales si se ha obtenido un mínimo de 3 puntos sobre 10 en cada
uno de los parciales, con un peso de 2/3 para el primero y de 1/3 para el segundo,
- El mínimo entre la nota media ponderada (como en el párrafo anterior) de los parciales y 4’9 si no se ha
obtenido un mínimo de 3 puntos sobre 10 en alguno de los parciales, o si la nota media ponderada de los
parciales no llega a 5.
2 Aquellos alumnos que no hubieran aprobado mediante los parciales o que habiendo aprobado
quisieran subir la nota dispondrán de un examen de toda la asignatura en las convocatorias oficiales, en
la fecha que a tal efecto impone la EPSH.
Actividades y recursos
Presentación metodológica general
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:
Las clases de teoría serán de tipo expositivo pero contando con la participación de los alumnos en ciertos
procesos de razonamiento, deducciones...al igual que en los ejemplos prácticos que se propongan. Estas se
desarrollaran de acuerdo con el siguiente programa teórico.
En las clases de problemas, y dado que los estudiantes tienen en su poder antes del inicio del bloque
temático los problemas propuestos, se intenta que sean ellos los que expongan el planteamiento, la
resolución, los resultados obtenidos y la interpretación de éstos, es decir, la metodología es totalmente
participativa.
En las clases de prácticas se potencia el trabajo en grupo, para lo cual los estudiantes resuelven problemas
de aplicación. Estas sesiones serán supervisadas en todo momento por el profesorado y para su realización
resulta de gran ayuda la consulta de la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria.
El trabajo autónomo e individual es imprescindible para que el estudiante reflexione, se haga responsable de
su propio aprendizaje y procese la información con el grado de elaboración que sus características personales
requieran.
Actividades de aprendizaje programadas
El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes
actividades...
1 Sesiones teóricas y prácticas de resolución de problemas en el aula
Al comenzar el cuatrimestre, se le proporciona al alumno, tanto el contenido teórico que el profesor va a
exponer en clase como una colección de problemas de los cuales algunos se resuelven en el aula,
quedando el resto para trabajo no presencial del estudiante.
Planificación y calendario
Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos
Se estima que un estudiante medio debe dedicar a esta asignatura, de 6 ECTS, un total de 150 horas que
deben englobar tanto las actividades presenciales como las no presenciales. La dedicación a la misma debe
procurarse que se reparta de forma equilibrada a lo largo del cuatrimestre. Con esta previsión, la carga
semanal del estudiante en horas queda reflejada en el siguiente cronograma:
Tipo actividad / Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Actividad Presencial
Teoría 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2
Problemas 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2
Prácticas 1 1 1
Exámenes 2
Actividad No presencial
Trabajo individual: 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Trabajo en grupo
TOTAL 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Tipo actividad / Semana 12 13 14 15 Total
Actividad Presencial 60
Teoría 2 2 2 1 28
Problemas 1 2 2 23
Prácticas 1 1 5
Exámenes 2 4
Evaluación
Actividad No presencial
Trabajo individual 6 6 6 6 90
Trabajo en grupo
TOTAL 10 10 10 10 150
Recomendaciones
Habrá apuntes en reprografía y material en el anillo digital docente. Cada uno de los profesores de la
asignatura informará a principio de curso acerca de la ubicación de tales recursos
Geometría en el logo de Apple
Los múltiples usos de las matemáticas en la vida cotidiana superan lo meramente educativo. Las matemáticas son mucho más que una ciencia teórica y sus aplicaciones se observan en cada punto del planeta, tanto en la naturaleza, como en creaciones humanas.Un buen ejemplo de ello sería el logo de Apple Inc., el cual no es ni mucho menos una manzana dibujada a mano alzada.
Se observa su superposición en dos rectángulos áureos, y tanto el bocado lateral derecho como la esquemática hoja o la hendidura inferior siguen patrones de círculos exactamente iguales.
Por otra parte, sus curvas son el resultado de una espiral logarítmica dibujada con rectángulos áureos, ya nombrados por otros compañeros.
UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA Grado en Ingeniería Agroalimentaria.
(Resulta que en esta universidad no dan una asignatura que se llame matemáticas, sino, que dan una sola asignatura para álgebra y otra para calculo diferencial).
GUÍA DOCENTE
1. Datos generales
Asignatura: CALCULO Y ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 60401
Tipología: Créditos ECTS: 6
Grado: 361 - GRADO EN INGENIERIA AGROALIMENTARIA (AB) Curso académico: 2011-12
Centro: (601) E.T.S. INGENIEROS AGRONOMOS Grupos: 10 11
Curso: 1 Duración: Segundo cuatrimestre
Lengua principal
de impartición: Español Segunda lengua:
Uso docente de
otras lenguas:
Página Web:
Nombre del profesor: JOSE JAVIER ORENGO VALVERDE - Grupo(s) impartido(s): 10 11
Despacho Departamento Teléfono Correo electrónico Horario de tutoría
Manuel Alonso
Peña
Matematicas 2838 jose.orengo@uclm.es Lunes de 16 a 20 horas
Nombre del profesor: ANTONIO TENDERO LORA - Grupo(s) impartido(s): 10 11
Despacho Departamento Teléfono Correo electrónico Horario de tutoría
Manuel Alonso
Peña
Matematicas 2838 antonio.tendero@uclm.es
Martes de 10 a 14 horas, Miércoles de 9 a 11
horas
2. Requisitos previos
Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de la asignatura se recomienda poseer los conocimientos y habilidades que se suponen
garantizados en la formación previa al acceso a la Universidad, en particular:
· Conocimientos básicos sobre geometría y trigonometría, operaciones matemáticas básicas (potencias, logaritmos, fracciones),
polinomios, matrices, derivación, integración y representación gráfica de funciones.
Habilidades básicas en el manejo de instrumental: manejo elemental de ordenadores.
3. Justificación en el plan de estudios, relación con otras asignaturas y con la profesión
La asignatura Cálculo y Ecuaciones Diferenciales es una materia básica, que junto con las asignaturas Álgebra y Estadística y Métodos
Computacionales conforma la base matemática necesaria en la formación de un ingeniero agroalimentario.
El graduado utiliza los conocimientos de las ciencias, las matemáticas y las técnicas propias de la ingeniería en el desarrollo de su actividad
profesional.
Algunos de los contenidos de la asignatura ya han sido introducidos en bachillerato y serán estudiados con mayor profundidad. Se abordan
asimismo temas fundamentales en la formación de un ingeniero, como son los relativos a funciones escalares y vectoriales, geometría
diferencial, ecuaciones diferenciales o elementos de cálculo numérico.
Dichos contenidos proporcionan al alumno recursos imprescindibles para el seguimiento de otras materias tanto básicas, como es el caso de
Física, como específicas de su titulación.
Concretamente, los métodos numéricos de cálculo son una materia clave para cualquier estudiante de ingeniería, ya que permiten relacionar
los conocimientos matemáticos básicos con otros de marcado carácter ingenieril, tales como hidráulica, cálculo de estructuras o construcción.
Por otra parte, los conocimientos sobre cálculo diferencial de una y varias variables serán fundamentales en toda materia o proceso que
conlleve una optimización funcional, y los relativos a ecuaciones diferenciales capacitarán al graduado para modelar fenómenos que puedan
ser descritos mediante las mismas y le permitirán interpretar los resultados, y así en ambos casos, poder tomar decisiones adecuadas. En
particular, estos métodos son fundamentales en el diseño de equipos industriales, fenómenos de transferencia de calor o relacionados con
elementos de máquinas.
Además, le ayudarán a potenciar sus capacidades de abstracción, de análisis y de síntesis, así como el rigor en sus juicios, cualidades propias
de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica o rama de la ingeniería.
4. Competencias de la titulación que la asignatura contribuye a alcanzar
Competencias propias de la asignatura
E1
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los
conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencia; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y
en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica.
E2 Estadística y optimización.
E3
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas
informáticos con aplicación en ingeniería.
G10 Trabajo en equipo.
G13 Razonamiento crítico.
G14 Aprendizaje autónomo.
G15 Adaptación a nuevas situaciones.
G2 Conocimiento de informática.
G21 Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
G3 Comunicación oral y escrita.
G4 Capacidad de análisis y síntesis.
G5 Capacidad de organización y planificación.
G6 Capacidad de gestión de la información.
G7 Resolución de problemas.
G8 Toma de decisiones.
5. Objetivos o resultados de aprendizaje esperados
Resultados propios de la asignatura
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de
expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería agrícola.
Conocer y aplicar los fundamentos de las funciones de una y varias variables incluyendo su derivación, integración y representación gráfica.
Conocer y utilizar adecuadamente los conceptos de la geometría diferencial.
Ser capaz de modelizar procesos relacionados con las materias de la ingeniería agrícola mediante ecuaciones diferenciales, resolverlas e
interpretar resultados.
Conocer los fundamentos y aplicaciones de la optimización.
Ser capaz de modelizar procesos relacionados con las materias de la ingeniería agrícola mediante ecuaciones diferenciales, resolverlas e
interpretar resultados.
Tener habilidad en el manejo de ordenadores y aplicaciones informáticas.
6. Temario / Contenidos
Tema 1 BLOQUE 1: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE UNA VARIABLE
Tema 1.1 Tema 1. FUNCIONES HIPÉRBOLICAS. TEOREMA DE TAYLOR
Tema 1.2 Tema 2.TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Tema 1.3 Tema 3. INTEGRALES IMPROPIAS
Tema 1.4 Tema 4. APLICACIONES
Tema 1.5 Tema 5. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO.
Tema 2 BLOQUE 2: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Tema 2.1 Tema 6. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITE Y CONTINUIDAD
Tema 2.2 Tema 7. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES ESCALARES
Tema 2.3 Tema 8. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
Tema 3 BLOQUE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema 3.1 Tema 9. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Tema 3.2 Tema 10. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Tema 3.3 Tema 11. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS Y A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
7. Actividades o bloques de actividad y metodología
Actividad formativa Metodología
Competencias
relacionadas
ECTS Horas Ob Rec Descripción
Prácticas en aulas de
ordenadores
[PRESENCIAL]
Trabajo dirigido o
tutorizado
G2, G4, G5, G8, G14,
G15, G21, E3
0.20 5.40 Sí Sí
Pruebas de progreso
[PRESENCIAL]
Resolución de ejercicios
y problemas
G3, G4, G5, G6, G7,
G13, G21, E1, E2
0.20 5.40 Sí Sí
Prueba final
[PRESENCIAL]
Resolución de ejercicios
y problemas
G3, G4, G5, G6, G7,
G15, G21, E1, E2
0.08 2.16 Sí No
Enseñanza presencial
(Teoría) [PRESENCIAL]
2.40 64.80 No Sí
Elaboración de informes o
trabajos [AUTÓNOMA]
3.12 84.24 No Sí
Total: 6.00 162.00
Créditos totales de trabajo presencial: 2.88 Horas totales de trabajo presencial: 77.76
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.12 Horas totales de trabajo autónomo: 84.24
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria
Rec: Actividad formativa recuperable
8. Criterios de evaluación y valoraciones
Valoraciones
Criterio de evaluación Estud. pres.
Estud.
semipres.
Descripción
Realización de actividades en aulas de ordenadores 10.00% 0.00%
Actividades de autoevaluación y coevaluación 30.00% 0.00%
Actividades de autoevaluación y coevaluación 60.00% 100.00%
Total: 100.00% 100.00%
9. Secuencia de trabajo, calendario, hitos importantes e inversión temporal
Tema 1 (de 3): BLOQUE 1: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE UNA VARIABLE
Actividades formativas Horas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] [Trabajo dirigido o tutorizado] (5.4 h tot.) 5.4
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] [Resolución de ejercicios y problemas] (5.4 h tot.) 5.4
Prueba final [PRESENCIAL] [Resolución de ejercicios y problemas] (2.16 h tot.) 0.08
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] (64.8 h tot.) 64.8
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] (84.24 h tot.) 84.24
Actividad global
Actividades formativas Suma horas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] [Trabajo dirigido o tutorizado] 5.4
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] [Resolución de ejercicios y problemas] 5.4
Prueba final [PRESENCIAL] [Resolución de ejercicios y problemas] 0.08
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] [] 64.8
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] [] 84.24
Total horas: 159.92
10. Bibliografía, recursos
Autor/es Título/Enlace Web Editorial Población ISBN Año Descripción
¿ MANJABACAS TENDERO,
G. y otros.
Ejercicios de Cálculo I.II Popular Libros 2002
GARCÍA LÓPEZ, Alfonsa y
otros
Cálculo I,II. CLAGSA 1994
Larson, Ron Cálculo McGraw-Hill 970-10-5710-4 2006
Universidad de Salamanca
Grado en Ingeniería Agroalimentaria
Denominación de la asignatura :
Matemáticas I
Primer Semestre del Curso 1º
v Objetivos de la asignatura :
- Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución de los problemas planteados.
- Utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas.
- Interpretar las soluciones en términos matemáticos en el contexto de los problemas reales planteados.
v Contenidos :
· Eliminación Gaussiana.
· Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.
· Factorización LU de matrices cuadradas y su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
· Teorema de Rouché-Frobenius.
· Determinante de una matriz cuadrada y sus propiedades.
· La estructura de espacio vectorial.
· Teoría de la dimensión.
· Expresión matricial de las aplicaciones lineales. Cambios de base.
· Ecuaciones paramétricas e implícitas de las subvariedades lineales. Incidencia y paralelismo.
· Elementos de geometría métrica. Distancias y ángulos.
· Método de ortonormalización de Gram. Aproximación por mínimos cuadrados.
· Diagonalización. Vectores y valores propios.
v Competencias a adquirir
· Específicas :
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería agroalimentaria.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra lineal, métodos numéricos, algorítmica numérica.
· Transversales :
T1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
T2. Los estudiantes serán capaces de aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional desarrollando las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
v Recursos
· Libros de consulta para el alumno :
Gilbert Strang: “Álgebra linea y sus aplicaciones” Ed. Thomson
Daniel Herenández Ruipérez, “Álgebra Lineal” Ed. Universidad de Salamanca
Agustín de la Villa Cuenca “Problemas de Álgebra” Ed. CLAGSA
v Evaluación
· Consideraciones Generales :
Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura. Además de los trabajos presentados por los alumnos sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con la asignatura, se valorará el resultado de los exámenes presenciales cuyo formato se detalla más abajo.
· Criterios de evaluación :
Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
Valorar la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.
La participación activa en clase, la asistencia a las actividades complementarias reflejadas en los apartados Tutorías y Otras actividades y los trabajos entregados por los alumnos serán evaluados. Estos trabajos hacen referencia a la resolución de problemas y a la realización de las prácticas con Mathematica.
No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que sean repetidos e impidan la correcta interpretación de los problemas a resolver.
· Instrumentos de evaluación de las competencias :
En la evaluación de las competencias adquiridas, además de los trabajos presentados por los alumnos sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con las materias, se valorará el resultado de pruebas escritas de carácter teórico-práctico y los trabajos entregados por los alumnos. El peso sobre la calificación final de cada uno de los instrumentos de evaluación utilizados será el siguiente:
- Examen escrito de conocimientos generales 60-80%
- Trabajos prácticos dirigidos 10-30%
- Tutorías personalizadas 0-10%
· Recomendaciones para la evaluación :
Realizar durante las horas de trabajo autónomo de los alumnos las actividades sugeridas por el profesor en el aula.
Asistir a clase y utilizar las tutorías es una actividad fundamental para el correcto seguimiento de la asignatura.
· Recomendaciones para la recuperación :
Asistir a una tutoría personalizada con el profesor de la asignatura para aquellos alumnos presentados que no superen la asignatura. En dicha tutoría se realizará una programación de las actividades del alumno para alcanzar las competencias de esta asignatura.
viernes, 14 de octubre de 2011
Tarea Nº5
Libro:Álgebra Lineal
Editorial:Fondo educativo interamericano
Autor: Serge Lang
CAPITULO V: Aplicaciones lineales y matrices.p
ág 117
Editorial:Fondo educativo interamericano
Autor: Serge Lang
CAPITULO V: Aplicaciones lineales y matrices.p
ág 117
Tarea Nº 8 Ejercicio por descomposición LU
Valoración de la tarea 1 hora
Se presentara en papel el Martes, y en el formulario correspondiente.
El nombre del alumno y su dirección de correo de GOUMH, tendrán que estar puesto en la parte superior izquierda del papel..
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por descomposición LU
jueves, 13 de octubre de 2011
Universidad de Burgos.
Graduado en CIENCIA Y TECNOLOGÍA DE LOS ALIMENTOS
por la Universidad de Burgos.
Denominación de la materia
MATEMÁTICAS
Créditos ECTS, Carácter
6 ( 150 HORAS ) FORMACIÓN BÁSICA
Unidad temporal
Cuenta con MATEMÁTICAS en el primer semestre de 1er curso.
Sistema de evaluación de la adquisición de las competencias y sistema de calificaciones.
- Evaluación continua del trabajo presencial, en clase y en el laboratorio de cómputo. (30%)
- Evaluación del análisis, presentación y defensa de prácticas y problemas. (20%)
- Prueba escrita de problemas y cuestiones. (50%)
Actividades formativas con su contenido ECTS, su metodología de enseñanza y
aprendizaje, y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante.
Actividades presenciales (2,4 ECTS)
- Docencia en el laboratorio de cómputo, alternando el análisis de ejemplos y casos de estudio con los elementos teóricos necesarios (1,9 ECTS). Metodología docente basada sistemáticamente en el uso de TICs y participación activa del alumno. Competencias específicas 1 a 7.
- Tutorías (0,4 ECTS). Metodología interactiva. Competencias específicas 1, 5, 6 y 7.
- Pruebas de evaluación global (0,1 ECTS)
Actividades formativas con su contenido ECTS, su metodología de enseñanza y
aprendizaje, y su relación con las competencias que debe adquirir el estudiante
Actividades no presenciales (3,6 ECTS)
- Búsqueda de información (0,4 ECTS) Competencias específicas 1, 2, 3, 4 y 6.
- Análisis, comprensión y crítica de conceptos, métodos y resultados( 1,6 ECTS). Competencias específicas 4, 5 y 6.
- Planificación de la resolución de casos de estudio y problemas abiertos planteados en clase (1,6 ECTS) Competencias especificas 5 a 7.
Breve descripción de contenidos de la materia
Los contenidos van encaminados al modelado y análisis de problemas en el ámbito de las ciencias naturales con especial atención a la ciencia y tecnología de los alimentos. El primer objetivo (modelado) rige la estructura general de los contenidos (bloques temáticos), el segundo marca los contenidos matemáticos a desarrollar en cada bloque que se orientarán y desarrollarán mediante problemas.
Modelos funcionales: funciones, ecuaciones, gráficas.
- Operaciones, análisis matemático y optimización: Derivadas. Integrales. Representación. Optimización. Aproximación.
- Modelos básicos en ciencias de la naturaleza: Crecimiento exponencial/ logarítmico. Modelos en ecología, biología y reacciones químicas.
Modelos dinámicos: los modelos de cambio en las ciencias naturales.
- Derivadas y ecuaciones diferenciales: Ecuaciones. Sistemas. Estabilidad.
- Modelos de cambio: Cambios poblacionales . Modelos biológicos. Modelos de difusión. Modelos epidemiológicos. Modelos para reacciones químicas.
Modelos lineales y linealización: validez y métodos de simplificación de modelos.
- Matrices y sistemas lineales.
- Modelos lineales. Introducción a la regresión.
La simulación y el cómputo: el análisis de modelos.
- Métodos numéricos: Algoritmos deterministas y evolutivos. Método Monte Carlo.
Modelos estocásticos: la variabilidad experimental.
- Introducción a la estadística descriptiva e inferencial: Variable aleatoria. Muestra. Media. Varianza. Intervalo de confianza.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA.
- Alcanzar una visión estructurada de los métodos matemáticos.
- Percibir el conocimiento matemático como parte del método científico capaz de guiar el desarrollo personal y formalizar objetivamente la crítica.
- Utilizar el conocimiento matemático como herramienta para la percepción científica y tecnológica de los alimentos.
- Distinguir operativamente el ámbito de la teoría matemática (teoremas), los algoritmos y el computo efectivo (programas) .
- Aplicar la relación funcional como modelo de fenómenos naturales o de procesos tecnológicos.
- Demostrar la capacidad para plantear modelos matemáticos alternativos para la solución de un problema en el ámbito de las ciencias naturales.
- Manejar asistentes matemáticos.
Teorema del valor medio
Teorema del valor medio
En cálculo diferencial, el teorema de valor medio (de Lagrange), también llamado teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo. El teorema no se usa para resolver problemas matemáticos; más bien, se usa normalmente para demostrar otros teoremas. El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor ya que es un caso especial.
Este teorema se puede encontrar en el libro de 2º Bachillerato.Editorial Santillana.
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA
CIENCIAS AMBIENTALES
PRIMER CURSO: MATEMÁTICAS
BLOQUE TEMATICO: Funciones: propiedades básicas
Concepto de función y representación gráfica: Estudio de las funciones básicas y sus propiedades. Representación gráfica e interpretación, funciones periódicas y asíntotas.
BLOQUE TEMATICO:Derivabilidad e integración
La derivada y la integral: Concepto de derivada e integral. Cálculo de funciones elementales de una variable: lineales, exponenciales, logarítmicas, polinómicas y trigonométricas. Máximos y mínimos. Prácticas con ordenador del cálculo diferencial e integral. Cálculo matricial.
BLOQUE TEMATICO: Cálculo matricial
Operaciones elementales con matrices:Transformaciones elementales y resolución de ecuaciones lineales. Determinantes y diagonalización: Cálculo del determinante de una matriz. Matrices inversibles. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Prácticas con ordenador de cálculo matricial y diagonalización.
SEGUNDO CURSO: MODELADO MATEMÁTICO.
BLOQUE TEMATICO: Introducción a los modelos matemáticos.
1. Qué es el Modelado Matemático y la Simulación Numérica.
2. Papel del Modelado y la Simulación en CC.AA.
3. Uso y limitaciones de los modelos matemáticos.
4. Diferentes tipos de modelos matemáticos.
BLOQUE TEMATICO: Modelos discretos para el estudio de evolución de poblaciones.
1. Ecuaciones en diferencias. Modelos de evolución de una población.
2. Modelos matriciales. Ejemplos de modelos de evolución de especies.
3. Modelos discretos de advección-difusión. Ejemplo de un tejido celular.
BLOQUE TEMATICO: Modelos continuos para el estudio de evolución de poblaciones.
1. Introducción.
2. Modelos basados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Modelo de crecimiento exponencial. Modelo logístico. Otros.
3. Aplicación a la explotación de recursos renovables
4. Modelos basados en sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
PRIMER CURSO: MATEMÁTICAS
BLOQUE TEMATICO: Funciones: propiedades básicas
Concepto de función y representación gráfica: Estudio de las funciones básicas y sus propiedades. Representación gráfica e interpretación, funciones periódicas y asíntotas.
BLOQUE TEMATICO:Derivabilidad e integración
La derivada y la integral: Concepto de derivada e integral. Cálculo de funciones elementales de una variable: lineales, exponenciales, logarítmicas, polinómicas y trigonométricas. Máximos y mínimos. Prácticas con ordenador del cálculo diferencial e integral. Cálculo matricial.
BLOQUE TEMATICO: Cálculo matricial
Operaciones elementales con matrices:Transformaciones elementales y resolución de ecuaciones lineales. Determinantes y diagonalización: Cálculo del determinante de una matriz. Matrices inversibles. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices. Prácticas con ordenador de cálculo matricial y diagonalización.
SEGUNDO CURSO: MODELADO MATEMÁTICO.
BLOQUE TEMATICO: Introducción a los modelos matemáticos.
1. Qué es el Modelado Matemático y la Simulación Numérica.
2. Papel del Modelado y la Simulación en CC.AA.
3. Uso y limitaciones de los modelos matemáticos.
4. Diferentes tipos de modelos matemáticos.
BLOQUE TEMATICO: Modelos discretos para el estudio de evolución de poblaciones.
1. Ecuaciones en diferencias. Modelos de evolución de una población.
2. Modelos matriciales. Ejemplos de modelos de evolución de especies.
3. Modelos discretos de advección-difusión. Ejemplo de un tejido celular.
BLOQUE TEMATICO: Modelos continuos para el estudio de evolución de poblaciones.
1. Introducción.
2. Modelos basados en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Modelo de crecimiento exponencial. Modelo logístico. Otros.
3. Aplicación a la explotación de recursos renovables
4. Modelos basados en sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Grado en Ingenieria Alimentaria (Madrid)
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica superios de ingenieros Agronomos
Asignaturas relacionadas con matemáticas:
Cálculo diferencial e integral
Algebra Lineal y Aplicaciones
Economía general
Cálculo de varias variables
Programa asignatura Cálculo diferencial e integral:
UNIDAD 1. LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO: El estudiante comprenderá el concepto de integral definida a través del estudio de problemas que se puedan modelar mediante funciones; interpretando gráficamente el proceso de integración y obteniendo aproximaciones para el área bajo una curva; lo que le proporcionará más elementos para analizar funciones y abordar sus aplicaciones.
1.1 Integración numérica.
1.1.1 Aproximación al límite de una suma.
1.1.2 Estimación de áreas
1.2 La integral definida.
1.2.1 Área bajo una curva
1.2.2 La integral definida
1.2.3 El teorema fundamental del cálculo.
UNIDAD 2. INTEGRAL INDEFINIDA
OBJETIVO: El estudiante comprenderá el concepto de integral indefinida así como las técnicas de integración necesarias, estableciendo la diferencia con la integral definida y usando el concepto de antiderivada de una función para aplicar el Cálculo en la solución de problemas donde se necesita determinar cuantitativamente áreas y volúmenes.
2.1 La integral indefinida
2.2 Aplicación de la integral
2.2.1 Cálculo de áreas
2.2.2 Resolución de problemas de volúmenes.
2.2.3 Aplicaciones
Escuela Técnica superios de ingenieros Agronomos
Asignaturas relacionadas con matemáticas:
Cálculo diferencial e integral
Algebra Lineal y Aplicaciones
Economía general
Cálculo de varias variables
Programa asignatura Cálculo diferencial e integral:
UNIDAD 1. LA INTEGRAL DEFINIDA
OBJETIVO: El estudiante comprenderá el concepto de integral definida a través del estudio de problemas que se puedan modelar mediante funciones; interpretando gráficamente el proceso de integración y obteniendo aproximaciones para el área bajo una curva; lo que le proporcionará más elementos para analizar funciones y abordar sus aplicaciones.
1.1 Integración numérica.
1.1.1 Aproximación al límite de una suma.
1.1.2 Estimación de áreas
1.2 La integral definida.
1.2.1 Área bajo una curva
1.2.2 La integral definida
1.2.3 El teorema fundamental del cálculo.
UNIDAD 2. INTEGRAL INDEFINIDA
OBJETIVO: El estudiante comprenderá el concepto de integral indefinida así como las técnicas de integración necesarias, estableciendo la diferencia con la integral definida y usando el concepto de antiderivada de una función para aplicar el Cálculo en la solución de problemas donde se necesita determinar cuantitativamente áreas y volúmenes.
2.1 La integral indefinida
2.2 Aplicación de la integral
2.2.1 Cálculo de áreas
2.2.2 Resolución de problemas de volúmenes.
2.2.3 Aplicaciones
La Parábola
Parabola (matemática)
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.
También puede denominarse como la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.
También puede denominarse como la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.
Un poco de historia
Las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Aplicaciones practicasLas aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer converger o diverger un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lamparas sordas, los faros de los coches.
Las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.
La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.
miércoles, 12 de octubre de 2011
Universidad Pública de Navarra : Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural
TEMARIO MATEMÁTICAS:
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
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