miércoles, 12 de octubre de 2011

Leonardo acortó los brazos a los niños

Madonna of the carnation(1478-1480)- Leonardo Da Vici


¿Un niño es como un adulto a escala? Es suficiente con fijarse en el tamaño de la cabeza para percatarse que no, ya que suele ser mucho más grande en proporción al cuerpo que en los adultos. Y, aunque casi imperceptiblemente, es el mismo caso en otros partes del cuerpo, como los brazos.

No obstante, la mayor parte de los pintores hasta el Renacimiento no respetaron esta diferencia, y fue Leonardo Da Vinci, que pintó en muchas ocasiones a la Madre de Dios con el infante, quien reflejó, aprovechando sus conocimientos en anatomía, más adecuadamente estas diferencias, que cuantificó en sus libros de apuntes. La razón entre la altura de un cuerpo y la longitud de los brazos es más grande en un bebé que en adulto (es decir, el bebé tiene los brazos más cortos), aunque de una forma casi imperceptible. Si f(t) designa la longitud de los brazos y g(t) la altura de el individuo, en función del tiempo t, el cociente g(t)/f(t) se aproxima a 1. En las primeras etapas del crecimiento, esta relación es aproximadamente 1,2.


Tarea 7: Universidad de manabí (Ecuador)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

Contenido Para la Prueba de Matemáticas de la Carrera de Ingeniería Agrícola:


Capitulo 1: Los números reales
1.1- Conjunto de los números................................ 2 horas
1.2- Propiedades de los números reales............. 3 horas
1.3- El orden y la recta numérica........................... 3 horas
1.4- Notación de intervalos.................................... 5 horas
1.5- Valor absoluto.................................................. 3 horas


Capítulo 2: Tecnicismo algebraico
2.1- Suma de monomios........................................ 2 horas
2.2- Suma de polinomios....................................... 2 horas
2.3- Resta de polinomios....................................... 2 horas
2.4- Multiplicación de polinomios.......................... 5 horas
2.5- División de un monomio por otro.................. 5 horas
2.6- División de un polinomio por monomio........ 5 horas
2.7- División de polinomio por polinomio............ 5 horas


Capítulo 3: Productos y Cocientes Notables
3.1- Productos notables........................................ 8 horas
3.2- Cocientes notables........................................ 8 horas


Capítulo 4: Descomposición en factores
4.1- Definiciones.................................................... 2 horas
4.2- Casos de descomposición en factores....... 2 horas


Capítulo 5: Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
5.1- Máximo Común Divisor.................................. 10 horas
5.2-Mínimo Común Múltiplo................................... 10 horas


Capítulo 6: Fracciones algebraicas
6.1- Definiciones..................................................... 2 horas
6.2- Operaciones con fracciones.......................... 10 horas


Capítulo 7: Exponentes y Radicales
7.1- Exponentes enteros.......................................... 3 horas
7.2- Exponentes fraccionarios................................ .5 horas
7.3- Expresiones radicales...................................... 5 horas
7.4- Racionalización de expresiones radicales.... 10 horas


Capítulo 8: Números Complejos
8.1- Definiciones......................................................... 2 horas
8.2- Operaciones........................................................ 10 horas

varianza


Cálculo de la varianza:






libro de física, segundo de bachillerato





Universitat de les Illes Balears

Contenidos temáticos

Tema 1 Herramientas algebraicas

1.1 Simbología
1.2 Clasificación del conjunto de los números
1.3 Ecuaciones de segundo grado
1.4 Polinomios y ecuaciones algebraicas
1.5 Factorización de polinomios

Tema 2 Vectores en el espacio tridimensional

2.1 Tipos de vectores
2.2 Operaciones con vectores
2.3 Vectores unitarios
2.4 Bases de vectores
2.5 Componentes cartesianas
2.6 Cambios de base de vectores

Tema 3 Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

3.1 Definición
3.2 Operaciones con matrices
3.3 Propiedades y operaciones con determinantes
3.4 Diagonalización de matrices
3.5 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Tema 4 Ecuaciones e inecuaciones

4.1 Resolución analítica
4.2 Interpretación y resolución gráfica

Tema 5 Geometría

5.1 Rectas y planos en 2D y 3D
5.2 Propiedades geométricas de figuras 2D y 3D

Grado en Ingenieria Agroalimentaria . Universidad de Castilla la Mancha. Campus de Albacete




Primer Cuatrimestre:

ALGEBRA:

Tema 1 BLOQUE 1:

Tema 1.1 Tema 1. NÚMEROS COMPLEJOS
Tema 1.2 Tema 2. MATRICES Y DETERMINANTES
Tema 1.3 Tema 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Tema 2 Bloque 2

Tema 2.1 Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES
Tema 2.2 Tema 5. APLICACIONES LINEALES
Tema 2.3 Tema 6. DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMOS

Tema 3 BLOQUE 3
Tema 3.1 Tema 7. ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO. ORTOGONALIDAD
Tema 3.2 Tema 8. ESPACIO AFÍN
Tema 3.3 Tema 9. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL Y OTROS MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN

Segundo Cuatrimestre:

CALCULO Y ECUACIONES DIFERENCIALES:

Tema 1 BLOQUE 1: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE UNA VARIABLE
Tema 1.1 Tema 1. FUNCIONES HIPÉRBOLICAS. TEOREMA DE TAYLOR
Tema 1.2 Tema 2.TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Tema 1.3 Tema 3. INTEGRALES IMPROPIAS
Tema 1.4 Tema 4. APLICACIONES
Tema 1.5 Tema 5. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO.

Tema 2 BLOQUE 2: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
Tema 2.1 Tema 6. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITE Y CONTINUIDAD
Tema 2.2 Tema 7. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES ESCALARES
Tema 2.3 Tema 8. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE

Tema 3 BLOQUE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema 3.1 Tema 9. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Tema 3.2 Tema 10. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Tema 3.3 Tema 11. INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS Y A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

Tarea Nº7


Grado en Ingeniería Agraria y del Medio Rural de la Universidad de León


Asignatura de Cálculo


DATOS IDENTIFICATIVOS2011_12
AsignaturaCALCULOCódigo00909001
Enseñanza
G.ING.AGRARIA Y MED.RURAL
DescriptoresCr.totalesTipoCursoSemestre
6Formación básicaPrimerPrimero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
DepartamentoMATEMATICAS
Responsable
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Correo-edarim@unileon.es
svegc@unileon.es
Profesores/as
VEGA CASIELLES , SUSANA
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Webhttp://
Descripción generalEn esta asignatura se introducirá al alumno en la formación matemática básica que facilitará el correcto desarrollo de las posteriores materias del Grado en Ingeniería Agraria y del Medio Rural, y cuyos contenidos se verán completados en el segundo semestre de este primer curso con la asignatura de Álgebra. A lo largo de esta asignatura se estudiarán temas diversos que abarcarán desde nociones de Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial e Integral hasta Estadística, pasando por el análisis de métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales incluyendo la aplicación de métodos del Análisis Numérico. Asimismo se introducirá al alumno en el uso de herramientas informáticas que se emplearán en la resolución de los problemas estudiados a lo largo del curso.

Competencias
Código 
A3370909CA39 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A3457909CAT8 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Resultados de aprendizaje
ResultadosCompetencias
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.A3370
Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.A3457

Contenidos
BloqueTema
Bloque 1. Álgebra LinealTema 1. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
Bloque 2. Interpolación y mínimos cuadradosTema 3. Interpolación y mínimos cuadrados.
Bloque 3. Cálculo diferencial e integral en una variableTema 4. Límites y continuidad de funciones.
Tema 5. Derivadas y polinomios de Taylor.
Tema 6. Integrales definidas y cálculo de primitivas.
Tema 7. Métodos numéricos.
Bloque 4. Ecuaciones diferencialesTema 8. Ecuaciones diferenciales.
Bloque 5. EstadísticaTema 9. Estadística descriptiva y regresión lineal.
Tema 10. Probabilidad y modelos de probabilidad.
Tema 11. Inferencia estadística. Utilización de aplicaciones de cálculo simbólico, numérico y estadístico.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
 Horas en claseHoras fuera de claseHoras totales
Sesión Magistral2537.562.5
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria1928.547.5
Practicas a través de TIC en aulas informáticas7714
Seminarios202
Trabajos01010
 
Tutorías279
 
Pruebas prácticas303
Pruebas prácticas202
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
 descripción
Sesión MagistralExposición de los contenidos de la asignatura
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinariaAnálisis, resolución y debate de problemas o ejercicios relacionados con la temática de la asignatura
Practicas a través de TIC en aulas informáticasAnálisis de herramientas informáticas útiles en la resolución de los problemas y ejercicios matemáticos planteados en la asignatura.
SeminariosAmpliación de los contenidos dados en las sesiones magistrales. Se realizarán grupos de trabajo para profundizar en algún tema concreto de la asignatura.
TrabajosResolución por escrito y mediante el uso de herramientas informáticas de algunos problemas propuestos en la asignatura.
Tutorías

Tutorías
 
Tutorías
descripción
Además de las tutorías en grupo, en las que el alumno recibirá apoyo de cara a la realización del trabajo planteado en las clases de seminario, el alumno puede contar con la ayuda del profesor en tutorías individuales de carácter no obligatorio. Estas tutorías se realizarán en el despacho del profesor previa cita concertada a petición del alumno via correo electrónico.

Evaluación
 descripcióncalificación
SeminariosElaboración y defensa de un trabajo en grupo.20 %
TrabajosResolución por escrito y mediante el uso de herramientas informáticas de una colección propuesta de problemas.25 %
Pruebas prácticasExamen escrito. Se evaluará las competencias adquiridas en las clases magistrales y en las clases de resolución de problemas.35 %
Pruebas prácticasExamen con ordenador. Se evaluará las competencias adquiridas en las clases impartidas en el aula de informática.20 %
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Fuentes de información
Básica Carriegos Vieira, M., De Francisco Iribarren, A., Santamaría Sánchez, R., Matemáticas básicas instrumentales, Secretariado de Publicaciones, Universidad de León, 2006
 Devore J. L. , Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Thomson, 2005

Complementaria Hitt, F., Álgebra Lineal, Pearson Educación, 2002
 Merino, L., Santos, E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Thomson, 2007
 Granero, F., Álgebra y Geometría Analítica, McGraw-Hill, 1994
 Granero, F., Cálculo, McGraw-Hill, 1994
 García, A. et al., Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable, CLAGSA, 2007
 Burgos, J., Cálculo infinitesimal de una variable, McGraw-Hill Interamericana, 2007
 Larson, R.E., Hostetler, R.P., Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill, 1999
 Burgos, J., Curso de Álgebra y Geometría, Alhambra, 1992
 Nagle, R.K., Saff, E.B., Snider, A.D., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Education, 2005
 Franco, J.R., Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos, Prentice Hall, 2003
 Mendenhall, W., Sincich, T., Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Prentice Hall Hispanoamericana, 1997
 Villa, A., Problemas de Álgebra, CLAGSA, 1994


Recomendaciones


 
Otros comentarios
Esta asignatura está especialmente interrelacionada con la asignatura de Álgebra del segundo semestre de primer curso, la cual supone una continuación en los contenidos de la asignatura de Cálculo. Es recomendable que el alumno domine el currículo de Matemáticas del Bachillerato en Ciencia y Tecnología.





NOTA: En el primer curso de este grado también se estudia a parte la asignatura de Álgebra.

AsignaturaPeriodoTipoCréd.Docencia
Periodo: A = Anual; C1 = 1º Cuatrim.; C2 = 2º Cuatrim.; S1 = 1º Semestre; S2 = 2º Semestre;
Tipo: TR = Troncal; OB = Obligatoria; OP = Optativa; LE = Libre Elección
    COMUN
CÁLCULOS1FB6
ÁLGEBRAS2FB6
BIOLOGÍA VEGETAL Y ANIMALS1FB6
EDAFOLOGÍA Y CLIMATOLOGÍAAFB9
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍAAFB9
QUÍMICAAFB9
TÉCNICAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICAAFB9
BOTÁNICA AGRÍCOLAS2OB6