Si )
es una función medible de la variable aleatoría X, siendo +%5Cgeq+0)
, se cumple que para cada constante 
:
%3Ek)+%5Cleq++%5Cfrac%7BE%5Bg(X)%5D%7D%7Bk%7D+)
Demostración: En efecto, si S es el recinto en el cual %3Ek)
se tiene:
%5D%3D++%5Cint_%7B-+%5Cinfty+%7D%5E%7B%2B+%5Cinfty+%7D+g(X)dF(x)+%5Cgeq++%5Cint_%7BS%7D%5E%7B+%7D+g(x)dF(x)+%5Cgeq+k+%5Cint_%7BS%7D%5E%7B+%7D+dF(x)%3D+kP%5Bg(X)%3Ek%5D+)
donde )
es la función de distribución de la variable y, por tanto, %3DP%5Bg(X)%3Ek%5D+)
, luego:
En particular, tomando %3D(X-+%5Cmu+)%5E2++)
y 
, se obtiene la acotación de Tchebyschev.
+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon+%5E2%7D+)
o, bien,+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cvarepsilon+%5E2%7D+)
o, bien,
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