Irene Sansano Santonja - Tarea 7A

Ley de los grandes números

Al realizar reiteradamente una experiencia aleatoria, la frecuencia relativa de un cierto suceso, fr(S), va tomando distintos valores. Estos valores al principio sufren grandes oscilaciones pero, poco a poco, se van estabilizando (oscilan cada vez menos). Cuando N crece mucho, se aproximan a un cierto valor que es la probabilidad de S, P[S].

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

Por ejemplo, al lanzar un dado se obtienen los valores de fr(3) para N = 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
Los valores de fr(3) se van estabilizando en torno a 1/6=0,166.

Podemos comprobar el ejemplo dado en el simulador siguiente: Ley de los grandes números.
Solo tenemos que marcar el tres antes de lanzar "muchas veces".

"Pantallazo" del simulador para fr(3), Autor aplicación: Manuel Sada

¿Por qué la frecuencia relativa tiende a estabilizarse?

Al lanzar reiteradamente un dado, ¿es posible obtener el suceso "3" cinco veces consecutivas? Por supuesto que sí; es difícil, pero posible. ¿Cómo afecta esa racha a la fr(3)? Pues depende de cuántas experiencias se lleven. Por ejemplo, supongamos que antes de la racha era fr(3)=0,16:

Con la racha de 5 veces "3", fr(3) aumenta 4 centésimas.

fr(3) aumenta 4 milésimas.

fr(3) aumenta 4 diezmilésimas.

Es decir, fr(3) se estabiliza porque, al ser el denominador cada vez más grande, al cociente le afectan cada vez menos las fluctuaciones del numerador.