Universidad de Extremadura

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

Curso académico: 2011/2012.

Identificación y características de la asignatura

Código Créditos ECTS 6

Denominación Matemáticas I

Titulaciones

Grado en Ingeniería de Explotaciones Agropecuarias, en Ingeniería de las

Industrias Agrarias y Alimentarias y en Ingeniería en Hortofruticultura y

Jardinería.

Centro Escuela de Ingenierías Agrarias

Semestre Primero Carácter Obligatoria

Módulo Formación Básica

Materia Matemáticas

Profesor/es

Nombre Despacho Correo-e Página web

Concepción Marín Porgueres D-718 concha@unex.es

Pedro Martín Jiménez D-719 pjimenez@unex.es http://campusvirtual.unex.es

Área de

conocimiento

Matemática Aplicada

Departamento Matemáticas

Profesor

coordinador

Concepción Marín Porgueres

Competencias

Competencias básicas

CB2: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la

ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral;

ecuaciones diferenciales.

CB3: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la

ingeniería; cálculo en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica;

estadística y optimización.

Otras competencias

1. Dominar y aplicar los conocimientos científicos básicos para desarrollar las

competencias profesionales del ingeniero en el ámbito agrario.

2. Identificar situaciones en las que se utiliza las matemáticos en el ámbito agrario.

3. Comprender el lenguaje matemático y utilizarlo de forma clara y rigurosa.

4. Aplicar habilidades de cálculo.

5. Emplear los conceptos de cálculo, algebra lineal y geometría en situaciones del ámbito

agrario que lo requieran.

Temas y contenidos

Breve descripción del contenido

Cálculo diferencial e integral en una variable.

Temario de la asignatura

Tema 1: Conjuntos numéricos. Sucesiones. Funciones.

Contenidos: Conjuntos numéricos. Sucesiones. Límite de una sucesión. Propiedades de

las sucesiones. Funciones: crecimiento, simetría, periodicidad y acotación de funciones.

Composición de funciones. Función inversa.

Tema 2: Límites y continuidad de funciones

Contenidos: Concepto de límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites

infinitos y límites en el infinito. Asíntotas. Propiedades y cálculo de límites. Continuidad de

una función en un punto. Propiedades de las funciones continuas en un punto.

Continuidad de una función en un intervalo. Teoremas de las funciones continuas en

intervalos cerrados.

Tema 3: Derivadas y diferenciales

Contenidos: Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación

geométrica de la derivada. Derivadas laterales. Función derivada. Relación entre

derivabilidad y continuidad. Propiedades y álgebra de derivadas. Derivada de la función

compuesta (regla de la cadena). Derivación logarítmica. Derivadas sucesivas.

Tema 4: Propiedades de las funciones derivables

Contenidos: Crecimiento y extremos relativos. Problemas de máximos y mínimos.

Teoremas de las funciones derivables en un intervalo: teorema de Rolle (separación de

raíces de una ecuación), teorema de Cauchy, teorema del valor medio de Lagrange,

teorema del valor medio generalizado de Cauchy. Regla de L’Hôpital.

Tema 5: Aproximación y representación de funciones

Contenidos: Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor con resto. Desarrollos limitados de

algunas funciones elementales. Desarrollos elementales deducidos de otros. Aplicaciones:

Comportamiento de una curva respecto a su tangente. Representación gráfica de

funciones. Estudio de funciones elementales.

Tema 6: Integral de Riemann. Técnicas de integración

Contenidos: Concepto de integral. Técnicas de integración: por partes, por cambios de

variable. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a

racionales: trigonométricas e irracionales cuadráticas.

Tema 7: Aplicaciones de la integral definida. Integración Numérica

Contenidos: Áreas de regiones planas. Cálculo de volúmenes. Longitud de un arco de

curva. Áreas de superficies de revolución. Integración numérica: método de los trapecios

y método de Simpson.

Actividades formativas

Horas de trabajo del alumno por

tema Presencial Actividad de

seguimiento

No

presencial

Tema Total GG SL TP EP

1 5 2,5 0,5 10

2 5 2,5 0,5 10

3 5

2,5 0,5

10

4 5 10

5 5 2,5 0,5 10

6 5 2,5 0,5 10

7 5 2,5 0,5 10

Examen febrero 3,5

20

Examen extraordinario 3,5

Evaluación del conjunto 42 15 3 90

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

En cada actividad e instrumento de evaluación se valorará el rendimiento del alumno según los

siguientes criterios:

- Demostrar el conocimiento, compresión y manejo de los conceptos teóricos

- Demostrar la capacidad para discernir qué tipo de problema es el planteado

- Demostrar la capacidad para discernir qué herramientas matemáticas y conceptos teóricos son

necesarios aplicar para la resolución de un problema

- Aplicar correcta y adecuadamente los conocimientos adquiridos y las herramientas para la

resolución de problemas

- Obtener respuestas correctas en la resolución de problemas

- Demostrar capacidad para extraer conclusiones de un resultado obtenido

- Expresarse con exactitud y rigurosidad en los razonamientos así como con claridad en la

exposición oral o escrita de estos.

- Escribir y hablar correctamente sin cometer errores ortográficos o gramaticales

- Asistir a más del 80% de las sesiones prácticas de la asignatura (*).

Actividades e instrumentos de evaluación (*)

Trabajos de

prácticas

· Valoración según criterios de evaluación de las actividades de prácticas

y tutorías programadas realizadas durante el curso.

· Valoración según criterios de evaluación de la participación en

prácticas y tutorías programadas.

30%

Examen final

· Valoración según criterios de evaluación de la prueba final por escrito

en la que se propondrá al alumno la resolución de problemas y

diversas preguntas de contenido teórico.

70%

Asistencia y

participación

en las

actividades

del curso

· La asistencia a más del 80% de las sesiones prácticas así como la

entrega de todos los trabajos de prácticas es condición indispensable

para ser evaluado positivamente en la convocatoria correspondiente.

· En caso de asistencia inferior al 80%, el alumno deberá superar una

prueba-examen oral de contenido teórico-práctico adicional al examen

escrito.

(*) Los alumnos que hayan cursado la asignatura en el curso anterior pueden conservar su

calificación de sesiones prácticas y trabajos obtenida en dicho curso. En ningún caso se

conservará la calificación más de un curso.

Bibliografía y otros recursos

A. GARCÍA y otros

Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable

Clagsa, 1994.

J. de BURGOS

Cálculo infinitesimal de una variable

Mc Graw Hill, 1995

R. MOLINA PÉREZ

Ejercicios y problemas de cálculo de una variable con esquemas teóricos.

Manuales UEx, 2002

C. MARÍN PORGUERES

Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería: 100 problemas resueltos

Tebar, 2006

La asignatura dispondrá de una página con documentos en la plataforma Campus Virtual de la

Universidad de Extremadura.