Las ondas desde un punto de vista matemático

Las ondas nos son muy conocidas por el océano, por el estudio del sonido, por los terremotos y por otros fenómenos naturales. Para entender a las ondas, necesitamos entender las medidas asociadas a ellas, como su frecuencia, su longitud y su tamaño vertical. Para lograr predecir el comportamiento, podemos ver las ondas usando una fórmula matemática, ya que la forma de una onda se repite a intervalos constantes a lo largo del tiempo y la distancia.

Los matemáticos usan la función seno (Sin) para expresar la forma de una onda. La ecuación matemática que representa la onda más simple es la siguiente:y = Seno(x) .
Para poder representar otras formas de ondas, especialmente aquellas que son más largas o más grandes necesitamos añadir otros términos a nuestra fórmula: y = ASeno(x) ,A nos da el valor de la amplitud de la onda.Para modificar la longitud de onda de una onda,se usa el modificador k, como se puede ver en la fórmula siguiente: y = ASin(k*x). k extiende la longitud de la onda.

Si trazamos el seno de un ángulo medido en radianes en el sistema de coordenadas cartesiano, obtenemos la característica subida y bajada. La medida del ángulo está trazada a lo largo del eje x, la gráfica que se obtiene es una curva continua que se parece a una onda física.

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La onda más sencilla es la onda sinusoidal descrita por la función:
Donde es la amplitud de una onda y las unidades de amplitud dependen del tipo de onda

Las olas del mar son ondas sísmicas superficiales. Se trata de un vaivén con una componente vertical, de arriba a abajo, y otro longitudinal, la dirección de propagación de la onda. El fenómeno es provocado por el viento, dando lugar primero a arrugas en la superficie del agua, llamadas ondas, el efecto de fricción se intensifica y las pequeñas “arrugas” iniciales dejan paso a olas de gravedad.

Entender las matemáticas de las funciones de las ondas, nos permite entender mejor el mundo natural que nos rodea. Las diferencias entre los colores que se ven en esta página, tienen que ver con las diferentes longitudes de ondas percibidas por nuestros ojos. De la misma forma, la diferencia entre el trinar de un pájaro y el estruendo de una locomotora se debe al tamaño de las ondas de sonido que se emiten. Las ondas, y por consiguiente las ondas matemáticas, nos rodean constantemente.

Bibliografía: wikipedia, http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=131&l=s