La cinta de Möbius

Las geometrías no euclidianas, que trabajan en campos más abstractos que la geometría convencional y sobre superficies y espacios matemáticos en ocasiones de más de tres dimensiones, nos plantean a menudo cuestiones sorprendentes que parecen escapar a toda lógica.

Un ejemplo de ello es la cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes, August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, y que fue el primer ejemplo de variedad no orientable.

Para construir una cinta de Möbius como la de la imagen nada más sencillo que unir los extremos de una cinta, pero no formando un aro como sería lo más natural, sino efectuando una torsión, es decir, dotando a uno de los extremos de un giro de 180º de tal manera que pegamos el lado exterior de un extremo de la cinta sobre el lado exterior del otro extremo.

La cinta así obtenida presenta las siguientes particularidades:

1. No tiene dos bordes, tan solo uno. Fácilmente verificable siguiendo el borde con el dedo.
2. No tiene dos lados, solamente uno. Fácilmente verificable trazando una línea a bolígrafo siguiendo la única cara