Mandelbrot escribió un ensayo llamado ¿Cuánto mide la costa de Inglaterra?. La respuesta es que la longitud de cualquier costa es infinita si la medimos con cada vez mayor precisión y depende de la herramienta de medida elegida. (También conocido como paradoja de la línea de costa)
La anterior figura es bastante gráfica con respecto a la regla de medida. Matemáticamente, el perímetro L(Ƞ) es inversamente proporcional a la medida de longitud de aproximación Ƞ. A medida que la longitud de la herramienta de medida se hace menor, entramos en la definición de las piedras de las playas, y luego la distancia entre los granos de arena y así. Este resultado es bastante anti-intuitivo; una curva cerrada puede ser infinita y sin embargo contener una superficie finita.
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