Tarea nº 7

UNIVERSIDAD DE LEÓN

Grado en Ingeniería Agraria y del Medio Rural

DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA.

ÁLGEBRA Código

Carácter BÁSICO Materia Matemáticas

Curso 1º Semestre 2º Créditos ECTS 6

Departamentos Matemáticas

Idiomas de impartición Castellano

CONTEXTUALIZACIÓN

Presentación breve de la asignatura.

En esta asignatura se completa la formación matemática básica que facilitará el correcto desarrollo

de las posteriores materias del Grado en Ingeniería Agraria y del Medio Rural. Dicha formación

matemática está conformada por los contenidos de esta asignatura junto con los de la asignatura de

Cálculo impartida en el primer semestre de primer curso.

A lo largo de esta asignatura se estudiarán temas diversos que abarcarán desde nociones de

Espacios Vectoriales y Geometría Afín, Euclídea y Diferencial hasta Cálculo Diferencial e Integral en

varias variables y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

Asimismo se introducirá al alumno en el empleo de herramientas informáticas que se emplearán en la

resolución de los problemas estudiados a lo largo del curso.

Justificación de su estudio e interrelación con otras asignaturas del Plan de Estudios:

Formación imprescindible para el correcto desarrollo del módulo de formación básica, el de formación

común y los módulos específicos. Esta asignatura está especialmente interrelacionada con la

asignatura de Cálculo del primer semestre de primer curso, de la cual supone una continuación en

cuanto a sus contenidos.

Recomendaciones o conocimientos previos necesarios:

Currículo de la asignatura de Cálculo impartida en el primer semestre de primer curso.

Interés para el futuro profesional del estudiante:

El dominio de la materia de Matemáticas es necesario para el desarrollo profesional completo en el

ámbito de la Ingeniería Agraria y del Medio Rural.

COMPETENCIAS.

Competencia Orden CIN/323/2009

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones

diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y

optimización.

Competencias Transversales Orden CIN/323/2009

Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases

de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

CONTENIDOS.

Bloque 1. Espacios vectoriales

Tema 1. Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones lineales e independencia lineal.

Sistemas generadores y bases.

Tema 2. Matriz de cambio de base. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices.

Metodología docente Docencia presencial teórica, práctica y con herramientas informáticas.

Recursos disponibles Material didáctico: transparencias, colecciones de ejercicios y bibliografía

básica recomendada.

Secuencia temporal Semanas 2, 3, 5 y 6 del primer semestre.

Competencias Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo

diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;

métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores,

sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con

aplicación en ingeniería.

Bloque 2. Geometría afín y euclídea

Tema 3. Espacios y subespacios afines. Sistemas de referencia afín. Espacios vectoriales euclídeos.

Espacios afines euclídeos.

Tema 4. Afinidades. Isometrías y matrices ortogonales. Isometrías del plano y del espacio afín

euclídeo.

Metodología docente Docencia presencial teórica y práctica.

Recursos disponibles Material didáctico: transparencias, colecciones de ejercicios y bibliografía

básica recomendada.

Secuencia temporal Semanas 6, 7 y 8 del primer semestre.

Competencia Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo

diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;

métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores,

sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con

aplicación en ingeniería.

Bloque 3. Cálculo diferencial e integral en varias variables

Tema 5. Límites y continuidad de funciones.

Tema 6. Derivadas parciales. Matriz jacobiana y hessiana. Optimización.

Tema 7. Cálculo integral en varias variables. Cambios de variable.

Metodología docente Docencia presencial teórica, práctica y con herramientas informáticas.

Recursos disponibles Material didáctico: transparencias, colecciones de ejercicios y bibliografía

básica recomendada.

Secuencia temporal Semanas 9, 10, 11, 12, 13 y 14 del primer semestre.

Competencias Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo

diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;

métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores,

sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con

aplicación en ingeniería.

Bloque 4. Geometría diferencial

Tema 8. Curvas y superficies (paramétricas e implícitas). Variedades tangentes.

Metodología docente Docencia presencial teórica y práctica.

Recursos disponibles Material didáctico: transparencias, colecciones de ejercicios y bibliografía

básica recomendada.

Secuencia temporal Semanas 14 y 15 del primer semestre.

Competencias Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo

diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;

métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Bloque 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales

Tema 9. Sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Métodos numéricos para

sistemas de ecuaciones diferenciales. Utilización de aplicaciones de cálculo simbólico, numérico y

estadístico.

Metodología docente Docencia presencial con herramientas informáticas.

Recursos disponibles Material didáctico: transparencias, colecciones de ejercicios y bibliografía

básica recomendada.

Secuencia temporal Semana 15 del primer semestre.

Competencias Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo

diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales;

métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores,

sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con

aplicación en ingeniería.

DISTRIBUCIÓN DEL VOLUMEN DEL TRABAJO DE LOS ESTUDIANTES.

Enseñanza presencial Horas Enseñanza no presencial Horas

Clases magistrales (aula) 44 Trabajos académicos/investigación 13,5

Clases en laboratorios/aulas de informática 7 Asistencia a actividades externas 0

Clases en campo de prácticas 0 Estudio autónomo 76,5

Viajes de prácticas 0 Exámenes o pruebas no presenciales 0

Seminarios o tutorías en grupos 4 TOTAL 90

Seminarios o tutorías individuales 0

Exámenes o pruebas presenciales 3

Examen oficial 2

TOTAL 60 TOTAL ASIGNATURA 150

EVALUACIÓN

Descripción del sistema de evaluación.

Contenidos teóricos y prácticos:

Examen escrito de los bloques 1 y 2: 1,5 puntos.

Examen escrito de los bloques 3 y 4: 2 puntos.

Prácticas con ordenador:

Examen con ordenador de los bloques 1 y 2: 1 punto.

Examen con ordenador de los bloques 3 y 5: 1 punto.

Trabajos individuales:

Resolución de una colección de problemas de los bloques 1 y 2: 1,25 puntos.

Resolución de una colección de problemas de los bloques 3, 4 y 5: 1,25 puntos.

Trabajos en grupo:

Elaboración y defensa de un trabajo relacionado con la materia: 2 puntos.

Programa de pruebas presenciales y no presenciales

11 de abril de 2011 de 10 a 12 horas: Examen escrito de los bloques 1 y 2.

12 de abril de 2011 de 9 a 10 horas: Examen con ordenador de los bloques 1 y 2.

7 de junio de 2011 de 9 a 11 horas: Examen escrito y con ordenador de los bloques 3, 4 y 5.

2 de julio de 2011 a las 10 horas: Convocatoria extraordinaria de la asignatura.

Evaluación de la adquisición de competencias.

Competencia Criterios y procedimientos de

evaluación

Valor relativo

Capacidad para la resolución de los

problemas matemáticos que puedan

plantearse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos

sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial

e integral; ecuaciones diferenciales y en

derivadas parciales; métodos

numéricos; algorítmica numérica;

estadística y optimización.

Exámenes escritos y con ordenador.

Trabajos individuales y en grupo.

Trabajo individual con empleo de

herramientas informáticas.

80,00%

Conocimientos básicos sobre el uso y

programación de los ordenadores,

sistemas operativos, bases de datos y

programas informáticos con aplicación

en ingeniería.

Tarea 5

Potencial en el punto r:

El problema Fundamental de la electroestatica es el calcular el campo eléctrico debido a una distrubución de carga. El Teorema de Gauss nos facilitarba este cálculo para casos en que de antemano conocemos "algo" del campo: su simetría.

el conocimiento de la función potencial V(P) nos facilita una via general para calcular campos electrostáticos.

Energía cinética K de una partícula

"En mecánica newtoniana se define la energía cinética, K, de una partícula, como el trabajo realizado por una fuerza externa para aumentar la velocidad de la partícula desde cero hasta algún valor u. Es decir:

en la cual Fdl es el trabajo realizado por la fuerza F al desplazar en dl a la partícula."
El texto se encuentra en la página 112, en el capítulo tres "Fuerza Relativista y Dinámica de una Partícula"


Bibliografía:
Introducción a la teoría Especial de la Relatividad, Robert Resnick
1995 EDITORIAL LIMUSA, S.A. DE C.V.
GRUPO NORIEGA EDITORES
ISBN 968-18-0436-8

La Sigantura es:
UMHO
53
RES
int

Fibonacci en la Naturaleza

Las piñas presentan siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
Estos números representan uno de los enigmas biológicos más estudiados y documentados. Aparentemente es una serie numérica matemática donde el único requisito es que cada número es resultado de sumar los dos que le anteceden, formando así una cadena con valores ascendentes, donde curiosamente este aumento progresivo está cuantificado como el número áureo o dorado, cuyo valor es 1,618034, también conocido como coeficiente φ.
Lo que aparentemente son datos meramente matemáticos resultan ser un patrón altamente repetido en la naturaleza, siendo éstos, números recurrentes en muchos de los diseños evolutivos en biología.

Es sorprendente comprobar como se repiten de forma natural los números que componen la serie de Fibonacci en los diseños biológicos, sobretodo como se presentan emparejados números continuos de dicha serie en multitud de ejemplos, lo que nos hace pensar en patrones definidos y pautados, lejos de ser fenómenos aleatorios, que por tanto están implícitos en la naturaleza, ¿en el material genético?

Universidad de Burgos. Grado en Ciencia y Tecnologia de los Alimentos

GRADO EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA. 

UNIVERSIDAD DE BURGOS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN

GUÍA DOCENTE 2011-2012

Matemáticas

1. Modelos funcionales

Modelos funcionales: funciones, ecuaciones, gráficas

-Operaciones, análisis matemático y optimización: Derivadas. Integrales.

Representación. Optimización. Aproximación.

-Modelos básicos en ciencias de la naturaleza: Crecimiento exponencial/logarítmico.

Modelos en ecología, biología y reacciones químicas.

2. Modelos dinámicos

Modelos dinámicos: los procesos de cambio en las ciencias naturales

-Derivadas y ecuaciones diferenciales: Ecuaciones. Sistemas. Estabilidad.

-Modelos de cambio: Cambios poblacionales. Modelos biológicos. Modelos de

difusión. Modelos epidemiológicos. Modelos para reacciones químicas.

3. Modelos lineales y linealización

Modelos lineales y linealización: validez y métodos de simplificación de modelos

-Matrices y sistemas lineales

-Modelos lineales. Introducción a la regresión.

4. La simulación y el cómputo

La simulación y el cómputo: el análisis de modelos

Métodos numéricos: Algoritmos deterministas y evolutivos. Método de Monte Carlo

5. Modelos estocásticos

Modelos estocásticos: la variabilidad experimental

Introducción a la estadística descriptiva e inferencial: Variable aleatoria. Muestra.

Media. Varianza. Intervalos de confianza.

Universidad de La Laguna (Santa Cruz De Tenerife)

Universidad de La Laguna, Grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural

· Objetivos

Objetivos del Titulo desarrollados en la asignatura Conocer, comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos más comúnmente utilizados en Ingeniería Agrícola,

1. Datos Descriptivos de la Asignatura Grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural

Asignatura: Fundamentos Matemáticos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agraria

2. comprobar la interrelación entre las diferentes disciplinas científicas y adquirir destreza en la modelización matemática de fenómenos físicos. Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas. Para ello es importante que el alumnado, además de dominar las teorías físicas, adquiera un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos más comúnmente utilizados.

Desarrollar la habilidad de identificar los elementos esenciales de un proceso o una situación compleja que le permita construir un modelo simplificado que describa, con la aproximación necesaria, el objeto de estudio y permita realizar predicciones sobre su evolución futura. Saber organizar y planificar el tiempo de estudio y de trabajo, tanto individual como en grupo; ello les llevará a aprender a trabajar en equipo y a apreciar el valor añadido que esto supone.

Objetivos generales de la asignatura

Adquirir una sólida base teórica y práctica que permita la aplicación de las Matemáticas a la solución de problemas complejos mediante modelos sencillos.

· Competencias

Competencias generales del Título desarrolladas en la asignatura

[T7] Conocimiento en materias básicas, científicas y tecnológicas que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones o entornos cambiantes.

[T8] Capacidad de resolución de problemas con creatividad, iniciativa, metodología y razonamiento crítico.

[T9] Capacidad de liderazgo, comunicación y transmisión de conocimientos, habilidades y destrezas en los ámbitos sociales de actuación.

[T10] Capacidad para la búsqueda y utilización de la normativa y reglamentación relativo a su ámbito de actuación.

[T11] Capacidad para desarrollar sus actividades, asumiendo un compromiso social, ético y ambiental en sintonía con la realidad del entorno humano y natural.

[T12] Capacidad para el trabajo en equipos multidisciplinares y multiculturales.

[R2] Álgebra, Cálculo Infinitesimal, Cálculo Numérico. Competencias específicas del Título desarrolladas en la asignatura

[1] Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría, geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales; y derivadas parciales. Cálculo numérico.

· Contenidos de la asignatura

Módulo I

Temas (epígrafes)

1. Introducción general. Presentación del software matemático.

2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Espacios Vectoriales.

3. Geometría del plano y del espacio.

Módulo II

Temas (epígrafes)

4. Números reales y complejos. Funciones reales de una y varias variables.

5. Límite, continuidad y diferenciabilidad.

6. Aproximación local. Aplicaciones.

7. Integración. Aplicaciones.

8. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

programa tecnologia de alimentos

UNIVERSIDAD DEL VALLE / INGENIERIA DE ALIMENTOS / PROGRAMA DE ESTUDIO
CALI-COLOMBIA


http://ingealimentos.univalle.edu.co/documentos/Flujograma_Ingeniera_Alimentos.pdf

Tercer teorema de König

La ecuación pertenece al Tercer teorema de König, que forma parte de la dinámica del sólido rígido.

Extraida del libro "272 Exámenes de Física resueltos y comentados", de J.L. Torrent Franz.

Página 200

Universidad de Santiago de Compostela

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA (CAMPUS LUGO). Grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural.

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 6.00
• Total: 6.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 36.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 6.00
• Clase Interactiva Seminario: 6.00
• Horas de Tutorías: 3.00
• Total: 51.0

Otros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Escuela Politécnica Superior
• Convocatoria: 1º Semestre de Titulaciones de Grado/Máster
• Docencia y Matrícula:

Objetivos de la asignatura
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de forma que sea capaz de utilizarlos cuando los precise (tanto a lo lrggo de su formación, como en el desarrollo de su actividad profesional).
Contidos
Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
• Matrices. Matrices especiales (cuadradas, triangulares, diagonales, escalonadas reducidas por filas, ...)
• Transformaciones elementales en matrices. Rango de una matriz.
• Operaciones con matrices.
• Determinante de una matriz.
• Matriz transpuesta y matriz inversa.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Solución y forma matricial de un sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.

Tema 2. Vectores y geometría de el espacio.
• Definición y ejemplos de espacio vectorial.
• Dependencia lineal.
• Sistema de generadores. Base de un espacio vectorial.
• Coordenadas de un vector respecto de una base.
• Dimensión de un espacio vectorial.
• Subespacios vectoriales.
• Producto escalar en R^2 y R^3.
• Ortogonalidad. Norma de un vector.
• Distancias y ángulos.
• Producto vectorial en R^3.
• Ecuación de la recta en R^2.
• Ecuación de recta y plano en R^3.

Tema 3. Conceptos básicos de Funciones reales de una y varias variables.
• Nociones topológicas en R^n.
• Funciones reales de varias variables.
• Dominio y gráfica de una función.
• Funciones elementales.
•Límites y continuidad de una función: definición y propiedades.

Tema 4. Cálculo diferencial de funciones reales de una y varias variables. Aplicaciones.
• Derivadas parciales y direccionales.
• Concepto de gradiente.
• Funciones derivadas.
• Reglas de derivación.
• Concepto de diferencial. Regla de la cadena.
• Recta y plano tangente en un punto.
• Teorema de Rolle.
• Teorema del valor medio.
• Regla de L'Hopital.
• Cálculo de extremos.
• Estudio local de una función.

Tema 5. Cálculo Integlal de Funciones reales de una y varias variables. Aplicaciones.
• Integral de Riemann.
• Primitiva de una función.
• Teoremas fun¬damentales de el cálculo integral.
• Integrales impropias.
• Integración numérica: regla de los trapecios.
• Aspectos geométricos de la integral doble. Integración doble sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Integración doble sobre regiones más generales.
• Integración triple sobre paralelepípedos.

Bibliografía básica y complementaria
BÁSICA:

- MERINO, L., SANTOS, E., Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson Editores, 2006. (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)


COMPLEMENTARIA:

- POOLE, D.; Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Ed. Thompson 2005
- LAY, DAVID C., Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall. 2001 (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- BARRIOS GARCÍA, J.A. [et al.]; Álgebra matricial para economía y empresa. Delta Publicaciones 2006.
- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007. (Transversal a todos los temas)

Competencias
Contribuir a conseguir las competencias generales recogidas en la Memoria de los Títulos de Grado en Ingeniería Forestal y de el Medio Natural, Grado en Ingeniería Agrícola y de el Medio Rural y Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias.

Contribuir a conseguir las competencias específicas descritas en el módulo de Matemáticas. Se trata por tanto de que el alumno adquiera competencias para resolver problemas matemáticos que puedan surgir en ingeniería e, más concretamente, que adquiera aptitudes para aplicar conocimientos sobre:

• Álgebra lineal.
• Geometría
• Cálculo diferencial e integral
• Métodos numéricos

Metodología de la enseñanza
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria de los Títulos de Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural, Grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural y Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias. De esta forma, la docencia se dividirá en:

• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente anual de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumno los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de forma autónoma, con ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso. Además, en estas clases se introducirá al alumno en el manejo del software matemático apropiado para que pueda profundizar en su manejo de forma autónoma.
• Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán problemas que ayuden a la comprensión de la materia. Estas clases servirán también para mostrar como emplear software matemático en la resolución de ejercicios.
• Tutorías: sesiones programadas en el horario de la materia en las que se atenderá al alumnado asistente (en grupos reducidos) para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.


Los alumnos dispondrán de material relacionado con los contenidos teóricos desenvueltos en las clases expositivas y, para cada tema, de boletines de ejercicios propuestos que serán resueltos, en parte, en las clases interactivas.

Sistema de evaluación
PRIMER PERÍODO DE EVALUACIÓN (Febrero) :

Se realizarán dos pruebas:

Prueba P1:
- Se celebrará durante el período de docencia de la materia, en la fecha y hora que a tal efecto se recoja dentro del horario oficial publicado por la dirección de la E.P.S.
- Consistirá en una prueba escrita en la que el estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos desarrollados hasta el momento de celebrarse la prueba.
- La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones incluidas en esta prueba será de 4 puntos, sin embargo, la nota máxima que podrá obtener el alumno en esta prueba será 3 puntos. De esta forma, la cualificación obtenida por el alumno será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas, excepto en el caso de que la suma fuese superior a 3, caso en el que la nota pasaría a ser de 3 puntos.

Prueba P2:
- Se celebrará al finalizar el período de docencia de la materia, en fecha fijada en el calendario oficial de la E.P.S.
- Consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con todos los contenidos de la materia. El estudiante elegirá entre dos opciones:

OPCIÓN 1 (tener en cuenta la nota de la prueba P1): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas de los contenidos no evaluados en la Prueba P1 y a un determinado número de cuestiones/problemas a eligir entre los relacionados con los contenidos ya evaluados en la Prueba P1. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones que deberá responder el estudiante en este caso será de 7 puntos.

OPCIÓN 2 (NO tener en cuenta la nota de la prueba P1): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones/problemas será de 10 puntos.

- La calificación del alumno en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. Obviamente, la calificación máxima que puede obtener es 7 puntos, si escoge la OPCIÓN 1, y 10 puntos si escoge la OPCIÓN 2.


LA NOTA FINAL del ALUMNO SERÁ LA SIGUIENTE:

Si el alumno no se presenta a la Prueba P2 -> NOTA FINAL=”No presentado”
Si el alumno se presenta a la Prueba P2 y escoge la OPCION 1 NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2
Si el alumno se presenta a la Prueba P2 y escoge a OPCION 2 NOTA FINAL=Nota P2

SEGUNDO PERÍODO DE EVALUACIÓN (Julio):

Se realizará un único examen a celebrar en la fecha fijada en elo calendario oficial de la E.P.S. El examen consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados co los contenidos de la materia. la nota final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas.

Tiempo de estudio y trabajo personal
Trabajo presencial en el aula = 52 horas en el horario fijado por la dirección de la E.P.S. (32 horas de docencia expositiva+12 horas de docencia interactiva+3 tutorías+5 EVALUACIÓN).

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación, lecturas recomendadas) = 99 horas.

Recomendaciones para el estudio de la asignatura
- Asistencia participativa a las clases de docencia expositiva y seminarios.
- Estudio diario de la materia.
- Realización de los ejercicios propuestos previo a su corrección en clase.
- Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.

tarea nº7

Profesional con formación ciudadana, científica, tecnológica, humanística, ambiental, económica y política, capaz de identificar e interpretar integralmente las problemáticas rurales y competente para indagar, desarrollar y liderar soluciones creativas pertinentes y viables desde lo público y lo privado, considerando el complejo agroecosistema tropical.

Objeto de estudio

El objeto de estudio de la Ingeniería Agronómica es el proceso de la producción agrícola entendida como sistema en sus relaciones y articulaciones con la transformación y distribución de los bienes agrícolas.

Objetivos

Preparar profesionales creativos y críticos provistos de sólidas bases científicas, que estén en capacidad de:

• Interpretar y aplicar los fundamentos del proceso de la producción agrícola.
• Contribuir, en el ejercicio profesional, al desarrollo de las ciencias agronómicas.
• Contribuir al proceso tecnológico del país, participando en los procesos de selección, adaptación, transferencia, optimización y creación de nuevas tecnologías.
• Proponer soluciones de trascendencia para el país, mediante el trabajo en grupos multidisciplinarios.
• Dirigir y administrar actividades relacionados con la producción agrícola.
• Desempeñarse idóneamente en las diversas ramas de la actividad agrícola que les asigna la ley.

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Primer Semestre Cálculo Diferencial Química Básica Biología de Plantas Introducción a la Agronomía Inglés I	Segundo Semestre Cálculo Integral Laboratorio de química básica Optativa Botánica Taxonómica Inglés II
Tercer Semestre Bioquímica básica Laboratorio de Bioquímica básica Fundamentos de Mecánica Diseño de Experimentos Optativa Ciencia del suelo Inglés III	Cuarto Semestre Agroclimatología Edafología Biología Celular y Molecular básica Fundamentos de Ecología Microbiología Inglés IV
Quinto Semestre Sociología Rural Genética general Fisiología vegetal básica Riegos y Drenajes	Sexto Semestre Economía agraria Fitopatología Entomología Fisiología de la producción vegetal Manejo de la Fertilidad del Suelo
Séptimo Semestre Gestión Agroempresarial Mecanización agricola Manejo Integrado de plagas Manejo Integrado de Enfermedades Manejo Integrado de malezas	Octavo Semestre Ciclo I: Formulación y Evaluación de Proyectos productivos Agrarios Agroecosistemas y sistemas de Producción Fitomejoramiento Reproducción y Multiplicación Tecnología de la Poscosecha
Noveno Semestre Optativa Optativa Ciclo II: Ejecución de un proyecto productivo	Décimo Semestre Práctica profesional Trabajo de Grado

Tarea nº7

universitat jaume i

-Datos generales:

Titulación: Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural

Asignatura: AG1002 - Cálculo I (Matemáticas)

6 créditos ecos.

Curso 1

1 semestre

Curso academico 2011/2012

-Temario

CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 1: CAMPOS NUMÉRICOS

1. Introducción.
2. Números reales.
3. Números complejos.

TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1. Introducción.
2. Funciones de una variable.
3. Límites y continuidad.
4. Cálculo de límites.
5. Interpolación de funciones
6. Funciones de varias variables.

TEMA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Introducción. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
2. Derivadas de las funciones de una variable.
3. Funciones de varias variables: derivadas parciales. Definición e interpretación geométrica.
4. Derivadas direccionales. Vector gradiente.
5. Diferenciabilidad de funciones escalares. Aproximación lineal.
6. Derivadas parciales de orden superior.
7. Derivación numérica

CÁLCULO INTEGRAL

TEMA 4: INTEGRACIÓN EN UNA VARIABLE

1. Funciones integrables.
2. El teorema fundamental del cálculo.
3. Integral indefinida. Búsqueda de primitivas.
4. Métodos numéricos de integración.

TEMA 5: INTEGRACIÓ MÚLTIPLE

1. Definición de integral doble.
2. Cálculo de integrales dobles: integración iterada y coordenadas polares.
3. Introducción a las integrales triples.
4. Aplicaciones.

TEMA 6: INTEGRALES DE LÍNEA.

1. Caminos y curvas en R3.
2. Integral de camino. Integral de línea.
3. Campos conservativos e independencia del camino.
4. Teorema de Green.CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 1: CAMPOS NUMÉRICOS

1. Introducción.
2. Números reales.
3. Números complejos.

TEMA 2: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

1. Introducción.
2. Funciones de una variable.
3. Límites y continuidad.
4. Cálculo de límites.
5. Interpolación de funciones
6. Funciones de varias variables.

TEMA 3: CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Introducción. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.
2. Derivadas de las funciones de una variable.
3. Funciones de varias variables: derivadas parciales. Definición e interpretación geométrica.
4. Derivadas direccionales. Vector gradiente.
5. Diferenciabilidad de funciones escalares. Aproximación lineal.
6. Derivadas parciales de orden superior.
7. Derivación numérica

CÁLCULO INTEGRAL

TEMA 4: INTEGRACIÓN EN UNA VARIABLE

1. Funciones integrables.
2. El teorema fundamental del cálculo.
3. Integral indefinida. Búsqueda de primitivas.
4. Métodos numéricos de integración.

TEMA 5: INTEGRACIÓ MÚLTIPLE

1. Definición de integral doble.
2. Cálculo de integrales dobles: integración iterada y coordenadas polares.
3. Introducción a las integrales triples.
4. Aplicaciones.

TEMA 6: INTEGRALES DE LÍNEA.

1. Caminos y curvas en R3.
2. Integral de camino. Integral de línea.
3. Campos conservativos e independencia del camino.
4. Teorema de Green.

TEMARIO DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO.

La asignatura consta de dos sesiones de prácticas en el aula de ordenadores en las que se trabajará con el programa Mathematica:

Práctica 1: Introducción al programa Mathematica. Gráficas con Mathematica.

Práctica 2: Introducción al Cálculo Numérico: integración numérica e interpolación.

-otras asignaturas similares de la misma carrera:

AG1007 - Ampliación de Matemáticas (Matemáticas)

Tarea Nº7

UNIVERSIDAD DE CASTILLA LA MANCHA (UCLM)



1-Datos Generales:
Asignatura: MATEMATICAS Código: 58301
Créditos ECTS: 9
Grado: 343 - GRADO EN CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS
Centro: (1) FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS (CR)
Curso: 1º
Duración: Anual
Curso académico: 2011-12


2. Temario / Contenidos
Tema 1 Fundamentos de Álgebra
Tema 1.1 Matrices y determinantes
Tema 1.2 Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 1.3 Autovalores y autovectores
Tema 1.4 Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas
Tema 2 Cálculo diferencial e integral de una variable
Tema 2.1 Límites y continuidad
Tema 2.2 Derivadas
Tema 2.3 Desarrollo de Taylor. Aproximación de funciones
Tema 2.4 Optimización. Crecimiento. Extremos. Concavidad
Tema 2.5 Cálculo de primitivas. Integral definida
Tema 2.6 Integrales impropias
Tema 2.7 Práctica con ordenador. Representación gráfica, derivación, integración y aproximación de funciones (interpolación y
desarrollos truncados
Tema 3 Cálculo diferencial e integral de varias variables
Tema 3.1 Primeras nociones sobre funciones de varias variables
Tema 3.2 Límites y continuidad
Tema 3.3 Derivadas parciales y la diferencial
Tema 3.4 Regla de la cadena
Tema 3.5 Optimización. Extremos
Tema 3.6 Operadores diferenciales
Tema 3.7 Integrales dobles
Tema 3.8 Práctica con ordenador. Representación gráfica, derivación, integración, optimización y método de mínimos cuadrados
Tema 4 Ecuaciones diferenciales
Tema 4.1 Resolución exacta de ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 4.2 Propiedades cualitativas de ecuaciones diferenciales
Tema 4.3 Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas
Tema 5 Sistemas de ecuaciones diferenciales
Tema 5.1 Resolución exacta de sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Tema 5.2 Propiedades cualitativas de sistemas de ecuaciones diferenciales
Tema 5.3 Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas
Tema 6 Estadística descriptiva unidimensional
Tema 6.1 Distribución de frecuencias
Tema 6.2 Representaciones gráficas
Tema 6.3 Medidas de centralización y de posición
Tema 6.4 Práctica con ordenador. Introducción al software científico estadístico
Tema 7 Estadística descriptiva bidimensional
Tema 7.1 Distribución conjunta de dos variables
Tema 7.2 Representación gráfica conjunta de dos variables
Tema 7.3 Relación entre variables cuantitativas
Tema 7.4 Regresión lineal y predicción
Tema 7.5 Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas
Tema 8 Probabilidad
Tema 8.1 Experimentos y sucesos aleatorios
Tema 8.2 Definiciones de probabilidad
Tema 8.3 Probabilidad condicionada e independencia de sucesos
Tema 8.4 Teoremas fundamentales de la probabilidad
Tema 9 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad
Tema 9.1 Definiciones
Tema 9.2 Funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria
Tema 9.3 Algunas distribuciones de variables aleatorias continuas
Tema 9.4 Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas
Tema 10 Inferencia. Estimación y contraste de hipótesis
Tema 10.1 Muestreo. Estimadores. Distribuciones muestrales
Tema 10.2 Estimación por intervalos de confianza
Tema 10.3 Contrastes paramétricos para una y dos muestras
Tema 10.4 Contrastes no paramétricos
Tema 10.5 Modelos de regresión
Tema 10.6 Introducción al análisis de varianza


3-Criterios de evaluación:
Se realizará un examen con toda la materia o el/los parciales suspenso/s. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de
cada bloque.
Constituirá el 90% de la nota. El 10% restante lo constituye el trabajo en el aula de informática.
Criterios de evaluación:
1. Corrección del planteamiento del problema.
2. Corrección de la solución.
3. Corrección de la expresión escrita.
Los errores de concepto y los errores en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
La asignatura será superada si la nota final es igual o superior a 5.
Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Se realizará un examen con toda la materia o el/los parciales suspenso/s. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de
cada bloque.
Constituirá el 90% de la nota. El 10% restante lo constituye el trabajo en el aula de informática.
Criterios de evaluación:
1. Corrección del planteamiento del problema.
2. Corrección de la solución.
3. Corrección de la expresión escrita.
Los errores de concepto y los errores en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
La asignatura será superada si la nota final es igual o superior a 5.

Tarea 7

UGR ( Universidad Granada)

Grado en matemáticas

PRIMER CURSO:

Álgebra básica

Cálculo

Geometría I

Informática

Métodos numéricos

SEGUNDO CURSO:

Análisis Matemático I

Probabilidades y Estadística

Ecuaciones algebraicas

Geometría II

Topología

TERCER CURSO:

Ampliación de Álgebra

Ampliación de Estadística

Análisis Matemático II

Ecuaciones Diferenciales

Geomatría de Curvas y Superficies

CUARTO CURSO:

Álgebra

Análisis Funcional

Cálculo Numérico

Ecuaciones en Derivadas Parciales

Geometría y Topología

QUINTO CURSO:

Variable Compleja

Derivada de una función en un punto

La derivada de una función f en el punto x=a se representa como f ' (a) y es igual a:

límite que coincide con la tasa de variación instantánea de f en el punto x=a.

Geometricamente representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y= f(x) en el punto P(a, f(a)).

Si el límite anterior existe, se dice que f es derivable en x=a.

Libro: Matemáticas 1

Autores: Jose Ramón Vizmanos

Joaquín Hernández

Fernando Alcaide

20% de la asignatura

Ya llevamos impartido el 20% de la asignatura 

Esta semana hemos llegado a la Factorización LU, y su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Ahora vamos a adentrarnos en el Análisis Matemático 

Todas las tareas 1,2,3,4,5,6,7 han sido corregidas (Domingo a las 11:00) . Aquellos alumnos que su tarea ha sido evaluada, han recibido un correo por cada tarea. Por lo que si no has recibido un correo, quiere decir que tienes que rellenar de nuevo el formulario correspondiente.

Actualización listado de titulaciones con programas publicados

• Universidad de Murcia. Grado en Ciencia y Tecnología de los Alimentos. Matemáticas I.
• Universidad Politécnica de Cartagena Grado en Ingeniería de la Hortofruticultura y Jardinería Matemáticas e informática; Ampliación de matemáticas
• Universidad de Salamanca (Escuela Politécnica de Zamora) Grado en Ingeniería Agroalimentaria Matemática I y II
• Universidad de León Grado en Ingeniería Agraria y del Medio Rural Cálculo
• Universidad de Castilla la Mancha. Grado en Ingeniería Agroalimentaria Algebra (Cuatrimestral) y Cálculo (Cuatrimestral)
• Universidad técnica de Manabí Ingeniería agrícola matemáticas
• Universidad de Almeria Grado en Ingenieria Agroalimentaria y Agroambiental Matematicas
• Universidad Pública de Navarra Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural Matemáticas
• universidad politécnica de valencia (UPV) Ciencia y tecnología de los alimentos Matemáticas
• UNIVERSIDAD EUROPEA MIGUEL DE CERVANTES Grado en Ingenieria Agroalimentaria MATEMATICAS
• Universitat de les Illes Balears Ingeniéria agrónoma Álgebra
• Universidad Politecnica de Valencia Grado en ciencia y tecnología de los alimentos Fundamentos matemáticos
• Malaga Ciencias medioambientales Matemáticas
• Burgos Ciencia y Tecnología de los alimentos. Matemátias.
• Miguel Hernandez (Orihuela) Grado en Ingenieria Agroalimentaria y Agroambiental Matematicas
• Salamanca Grado en Ingeniería Agroalimentaria Matemáticas I
• Universidad de Castilla - La Mancha Ingeniería Agroalimentaria Calculo y ecuaciones diferenciales
• UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural Matemáticas I y II
• León Ciencia y tecnología de los alimentos Matemáticas
• Rey Juan Carlos (Madrid) Ciencias y Tecnología de los Alimentos Matemáticas

Plan de estudios, de la Universidad de Almería

OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
Que se dominen las técnicas básicas de cálculo que se utilizan en el estudio de las funciones reales de una y varias variables y
funciones vectoriales

límites
derivadas
integrales
Que se conozca el significado de los términos ecuación diferencial ordinaria (EDO) y ecuación diferencial parcial, así como los tipos de
soluciones y algunos métodos de cálculo de EDOs.

Que se conozcan algunos métodos numéricos para el cálculo de:


raices de funciones
integrales
soluciones de problema de valor inicial de EDO
Que se conozcan los fundamentos básicos de Cálculo vectorial, sus objetos matemáticos y métodos específicos de cálculo


curvas y superficies
campos escalares y vectoriales
integrales de linea y superficie

BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDADES ORGANIZATIVAS
Bloque I. Álgebra lineal
Contenido/Tema
Tema 1. Espacio euclídeo n-dimensional.
1. Definición y operaciones.
2. Norma, distancia y ortogonalidad.
3. Introducción a la topología.
4. El producto vectorial.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line

Sesiones de contenido

Clase magistral participativa 1,0

teórico
Sesiones de contenido

Ampliación de explicaciones 1,0

práctico
Resolución de problemas 1,0


Descripción del trabajo autónomo del alumno

Contenido/Tema
Tema 2. El conjunto de los números complejos.
1. Definición y operaciones.
2. Formas polar y trigonométrica de un número complejo.
3. Exponencial de un número complejo. Fórmula de De Moivre.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line

Sesiones de contenido

Clase magistral participativa 1,0

teórico
Sesiones de contenido

Ampliación de explicaciones 1,0

práctico
Resolución de problemas 1,0


Descripción del trabajo autónomo del alumno

Contenido/Tema
Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes.
1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: definiciones. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz.
Matrices escalonadas.
2. Estudio y resolución de sistemas lineales: el método de Gauss. Rango de una matriz. El teorema de Rouché-Fröbenius.
3. Operaciones con matrices. Suma, producto por escalares y producto de matrices. Inversa de una matriz cuadrada.
Potencia entera de una matriz cuadrada. Traspuesta de una matriz. Caracterizaciones de la inversibilidad de una matriz
cuadrada. Obtención de la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales.
4. Determinante de una matriz cuadrada y sus aplicaciones. Definición de determinante. Propiedades de los
determinantes. Cálculo de determinantes. Obtención de la inversa de una matriz mediante adjuntos. Aplicaciones de los
determinantes al estudio y resolución de sistemas lineales.
5. Subespacios vectoriales del espacio euclídeo. Dependencia e independencia lineal de vectores. Base y dimensión de
dichos subespacios. Coordenadas respecto de una base. Trasladados de subespacios vectoriales. Subespacios
generados por las filas o columnas de una matriz: aplicaciones.
6. Vectores y valores propios de una matriz cuadrada. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor
propio. Matrices cuadradas diagonalizables: definición y caracterizaciones. Algunas aplicaciones prácticas de la
diagonalización de matrices.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line

Sesiones de contenido

Clase magistral participativa 3,0

teórico
Sesiones de contenido

Resolución de problemas 3,0

práctico

Descripción del trabajo autónomo del alumno


Bloque II. Funciones reales de una y varias variables y funciones vectoriales.


Contenido/Tema


Tema 4. Funciones: límites y continuidad.


1. Funciones reales de una variable real. Operaciones. Principales ejemplos. Acotación, monotonía y extremos.
2. Funciones reales de varias variables. Operaciones. Principales ejemplos. Curvas y superficies de nivel. Acotación y
extremos.
3. Funciones vectoriales de una o varias variables. Operaciones. Principales ejemplos.
4. Límites y continuidad de funciones reales de una variable. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites
infinitos. Límites en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto o en un conjunto. Tipos de
discontinuidades. Estudio de la continuidad de varios tipos principales de funciones. Técnicas para el cálculo de límites.
5. Límites y continuidad de funciones reales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad de una
función. Límite de una función en un punto relativo a un subdominio. Límites infinitos y límites en el infinito. Técnicas para
el cálculo de límites.
6. Límites y continuidad de funciones vectoriales de una o varias variables.
7. Teoremas fundamentales de las funciones reales continuas. Teoremas de los valores extremos, del valor intermedio y
de Bolzano para funciones de una variable. Localización y aproximación de ceros de una función real de una variable: el
método de bisección. Introducción a los teoremas fundamentales de las funciones continuas de varias variables.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line
Sesiones de contenido
teórico
Clase magistral participativa 3,0
Sesiones de contenido
práctico
Ampliación de explicaciones 2,0
Resolución de problemas
4,0

Descripción del trabajo autónomo del alumno
Bloque III. Derivación e Integración.
Contenido/Tema
Tema 5. Derivación de funciones.
1. Derivación de funciones reales y vectoriales de una variable. Derivación parcial de funciones reales y vectoriales de
varias variables. Derivadas direccionales de funciones reales de varias variables.
2. Derivación y continuidad.
3. Derivación y operaciones.
4. Cálculo de derivadas, derivadas parciales y derivadas direccionales. Cálculo de derivadas de funciones reales y
vectoriales de una variable. Cálculo de derivadas parciales de funciones reales y vectoriales de varias variables. Cálculo
de derivadas direccionales de funciones reales de varias variables. Derivación implícita de funciones reales de una
variable. Derivación parcial implícita de funciones reales de varias variables.
5. Teoremas fundamentales de la derivación de funciones reales de una variable. Teoremas de Rolle y del valor medio.
Reglas de L'Hôpital.
6. Estudio de la monotonía y extremos de una función real de variable real. Convexidad y concavidad.
7. Localización y aproximación de ceros.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line
Sesiones de contenido
teórico
Clase magistral participativa 3,0
Sesiones de contenido
práctico
Ampliación de explicaciones 2,0
Resolución de problemas
3,0


Descripción del trabajo autónomo del alumno


Contenido/Tema
Tema 6. Integración de funciones reales.

1. Integración indefinida. Primitivas de funciones reales de una o varias variables: definición y propiedades. Métodos
usuales para la obtención de integrales indefinidas.
2. Integración definida. Funciones integrables de una variable: principales ejemplos y propiedades. Funciones integrables
de varias variables: definición, principales ejemplos y propiedades.
3. Integración simple: regla de Barrow. Integración numérica de funciones de una variable.
4. Integración doble e integración triple.
5. Integración impropia de funciones de una o dos variables.
6. Aplicaciones prácticas de la integración simple, doble y triple.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line

Sesiones de contenido
teórico
Clase magistral participativa 4,0
Sesiones de contenido
práctico
Ampliación de explicaciones 1,0
Resolución de problemas
4,0

Descripción del trabajo autónomo del alumno
Bloque IV. Ecuaciones diferenciales.
Contenido/Tema
Tema 7. Ecuaciones diferenciales.
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, y sus tipos principales. Problemas de valores iniciales.
2. Métodos de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones en variables separadas.
Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones exactas.
3. Métodos numéricos de resolución de problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer
orden: Método de Euler. Método de Euler modificado. Método de Runge-Kutta clásico.
5. Métodos de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Ecuaciones de segundo orden
reducibles a ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales homogéneas: resultados generales. Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales no homogéneas: resultados generales y método de
variación de parámetros. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes: método de los coeficientes
indeterminados.
6. Métodos de integración de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes: el
caso homogéneo.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line
Sesiones de contenido
teórico
Clase magistral participativa 3,0
Sesiones de contenido
práctico
Ampliación de explicaciones 2,0
Resolución de problemas
3,0


Descripción del trabajo autónomo del alumno


Bloque V. Cálculo vectorial.

Contenido/Tema
Tema 8. Curvas y superficies.

1. Rectas, planos e hiperplanos.
2. Curvas y sus parametrizaciones.
3. Vectores tangentes y normales a curvas. Definiciones de vector y recta tangente a una curva parametrizada. Curvas
regulares y curvas regulares a trozos. Vectores normales a una curva parametrizada. El vector derivada segunda de la
parametrización de una curva. Obtención de vectores tangentes y normales a una curva de nivel.
4. Longitud de una curva.
5. Superficies y sus parametrizaciones.
6. Vectores tangentes y normales a superficies parametrizadas. Plano tangente y recta normal a una superficie en un
punto. Superficies regulares y superficies suaves, y sus versiones a trozos. Obtención de planos tangentes y rectas
normales a una superficie de nivel. Superficies orientables.
7. Área de una superficie.
8. Algunas aplicaciones de las curvas y superficies parametrizadas.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line
Sesiones de contenido
teórico
Clase magistral participativa 2,0
Sesiones de contenido
práctico
Ampliación de explicaciones 3,0
3,0


Resolución de problemas
Descripción del trabajo autónomo del alumno


Contenido/Tema
Tema 9. Campos escalares y vectoriales: integración sobre curvas y superficies.

1. Campos escalares y campos vectoriales. Definiciones y ejemplos. Conjuntos de nivel y campos de direcciones de un
campo vectorial. Líneas de flujo de un campo vectorial. Laplaciano y gradiente de un campo escalar. Divergencia y
rotacional de un campo vectorial.
2. Integración de campos escalares sobre curvas y superficies.

3. Integración de campos vectoriales sobre curvas y superficies.
4. Campos vectoriales conservativos. Caracterizaciones del concepto de campo conservativo. Potencial de un campo
conservativo.
5. Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss.
Modalidades Organizativas y Metodología de Trabajo
Modalidad Organizativa Procedimientos y Actividades Formativas Observaciones Horas Pres./On line
Sesiones de contenido
teórico.