Curiosidades Matemáticas en la serie de dibujos "FUTURAMA"

El infinito más pequeño!.

El cine del episodio "2ACV08 - Bender Salvaje" se llama "Loew's ℵ₀-Plex". También aparece en el episodio "3ACV15 - Salí con una Robot". 
ℵ₀ (leído "Alef sub-cero") es un símbolo que se usa para denotar el cardinal (es decir, el número de elementos) del conjunto de los números naturales {0, 1, 2, 3, ...}. Es, por lo tanto, un infinito numerable. 
ℵ₁ es el cardinal de las partes de los naturales, es decir, del conjunto formado por todos los posibles conjuntos de naturales. Por lo tanto, ℵ₁ = 2^ℵ₀. Además, ℵ₁ es el cardinal de los números reales, que es un infinito no numerable. La Hipótesis del Contínuo afirma precisamente este hecho, y por lo tanto, que entre ℵ₀ y ℵ₁ no hay otro tipo de infinito. 
En general, ℵ_n es el cardinal de las partes de las partes de las partes... (n veces) de los naturales. De forma recursiva: ℵ_n= 2^ℵ_n-1 (ésta es la hipótesis del contínuo generalizada). 
Esto, unido a que el sufijo "-Plex" en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.

1, 2, 3... ¡al pasado!

El código que permite viajar al pasado en "El Gran Golpe De Bender" parece a simple vista difícil de memorizar debido a que es una matriz cuadrada de 6 filas y 6 columnas rellena de 0s y 1s, que hacen un total de 36 dígitos binarios. Pero podemos salvar esta aparente dificultad si nos damos cuenta de que esta matriz es simétrica respecto del eje medio vertical y antisimétrica (es decir, simétrica pero transformando los 0s en 1s y viceversa) respecto del eje medio horizontal. Por lo tanto, sólo tendríamos que memorizar el primer "cuadrante", ya que a partir de éste se puede reconstruir fácilmente toda la matriz:

0 0 1 

0 1 0 

0 1 1

La tarea se puede simplificar todavía más si convertimos estas cifras de binario a decimal, ya que 001=1, 010=2, y 011=3. Así pues, el código del viaje al pasado no es más que una simple cuenta: ¡1, 2, 3! 

Por otro lado 100=4, 101=5, y 110=6, con lo que esta matriz también puede interpretarse como los números binarios del 1 al 6 puestos frente a un espejo.

El E-Túnel

El túnel que atraviesa la nave de Planet Express (en la secuencia de opening de Bender's Game) está compuesto por las cifras decimales del número e. Este número irracional, llamado también constante de Neper, es importante porque es el único número real que usado como base de una función exponencial hace que la derivada de ésta (es decir, su pendiente) en cualquier punto coincida con el valor de dicha función en ese punto. Es decir, la derivada de la función f(x) = e^x es también e^x.

El número e es uno de los números más importantes en la matemática, junto con el número π, la unidad imaginaria i y el 0 y el 1. Curiosamente, la identidad de Euler los relaciona (e^πi+1=0) de manera asombrosa.

Espero que os guste!  ;)