Nótese que esta no es una demostración basada en las propiedades de los números complejos y de la exponencial, sino que es necesaria la definición de la exponencial compleja como el equivalente a la serie de Taylor sobre los reales para parámetros complejos para poder demostrar la fórmula de Euler.La fórmula puede interpretarse geométricamente como una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, dibujada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida si también el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes.
La fórmula de Euler fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación geométrica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años más tarde (ver Caspar Wessel).
Libro de geometria analitica
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