Matemáticas en las Pompas de Jabón

En el siglo XIX, Joseph A. Plateau (1801-1883) realizó experimentos simples y divertidos que consistían en hacer pompas de jabón y mojar marcos de alambre en una disolución jabonosa. Estos experimentos permitieron a Plateau percatarse de que las películas de jabón obedecen a un principio muy simple: hacer mínima su área ya que serán las más estables pues su energía potencial es mínima.
Decía que la formación de una superficie de jabón exige energía y que, en consecuencia, la superficie tiende a contraerse para minimizar dicha energía. Es decir, la pompa de jabón como la naturaleza en sí busca hacer la menor fuerza posible y eso lo consigue con la forma esférica.

En 1873 formuló el problema que lleva su nombre: “determinar la superficie de área mínima limitada en el espacio por un contorno cerrado”. Además enunció tres leyes sobre la formación de estas superficies:

 - Primera ley: “Tres superficies de jabón se intersecan a lo largo de una línea. El ángulo formado por los planos tangenciales a dos superficies que se intersecan, en cualquier punto a lo largo de la línea de intersección de las tres superficies, es de 120º”.

 - Segunda ley: “ Cuatro líneas, todas formadas por la intersección de tres superficies, se intersecan en un punto y el ángulo formado por cada par de ellas es de 109º28’”.

 

- Tercera ley: “Una película de jabón que puede moverse libremente sobre una superficie la interseca en un ángulo de 90º”.

 

 

Las pompas y películas de jabón han entretenido desde siempre a niños y adultos, pero también pueden servir para solucionar complejos cálculos matemáticos. Así lo demuestra un estudio de dos profesores de la Universidad de Málaga que han logrado resolver problemas clásicos con este procedimiento tan innovador.

Con la ayuda de películas de jabón hemos resuelto problemas matemáticos variacionales, que aparecen en la formulación de muchos problemas físicos.

Las películas de jabón siempre adoptan la forma que minimiza su energía elástica y, por tanto, su área, de ahí que resulten idóneas en el cálculo de variaciones.