domingo, 7 de octubre de 2012

ORTOEDRO




Ortoedro

Un ortoedro o cuboide es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismasrectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos, cajas o simplemente se les suele llamar cubo. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí.
El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados.

Fórmulas del ortoedro

Si llamamos a\, al ancho o profundidad de un ortoedro, b\, a su altura y c\, a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:

[editar]Áreas

El área total del paralelepípedo es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como:
A \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c
O lo que es lo mismo:
A \, = \, 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)
Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:
A_l \, = \, 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c
También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.
Pitagoras en el espacio.png

[editar]Volumen

Un ortoedro visto en perspectiva caballera y acotado
El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo, multiplicando el área de la basepor la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como
V \, = \, a \cdot b \cdot c

[editar]Diagonal espacial

La diagonal espacial es la línea que une dos vértices opuestos del ortoedro. Basándonos en el Teorema de Pitágoras, en particular en su extensión en el espacio, podemos calcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:
D \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

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