El nivel 1 de Super Mario Bros en una banda de Möbius

La banda (o cinta) de Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde que además es no orientable. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing.

Topológicamente hablando la banda de Möbius es un espacio topológico cociente. Es más o menos el resultado de aplicar una relación de equivalencia sobre un conjunto (en este caso sobre un espacio topológico, pero no nos hace falta saber exactamente qué es eso). En este caso concreto el conjunto es el cuadrado (0,1) x (0,1) y la relación de equivalencia es la siguiente:

- Identifica los puntos del interior del cuadrado (los que no están en ningún borde) y los de los bordes superior e inferior consigo mismos, vamos, que los deja igual que están.

- Identifica los puntos del borde izquierdo con los del borde derecho de la siguiente forma: cada punto de la forma (0, m) se identifica con el punto (1, 1 - m). Por ejemplo, el (0, 1/3) se identifica con el (1, 2/3). En la figura se puede ver esta forma de identificar estos puntos atendiendo al sentido de las flechas.

La banda de Möbius es una superficie que da mucho juego a la hora de manipularla.

Una de las utilidades que se le ha dado este último año a la bande de Möbius es la de trollear a Mario, el personaje-símbolo de Nintendo, creando un nivel que no terminara nunca, un nivel en el que el “final” estuviese unido al “principio”, del que no se pudiera salir y en el que Mario tuviera la sensación de comenzar una y otra vez después de llegar al hipotético final.

Pues eso mismo es lo que han hecho en Shapeways, la Super Mario Bros Strip, o, lo que es lo mismo, representar en una banda de Möbius el nivel 1 de Super Mario Bros. El creador ha sido Joaquin Baldwin y la cosa le ha quedado como podéis ver en estas imágenes: