Tarea Nº 7

Universidad Rey Juan Carlos (Madrid)

Grado en Ciencias y Tecnología de los Alimentos

Matemáticas

Periodo de impartición: 1º curso, 1º y 2º semestre

Nº creditos:9

Bloque temático:

I.- Álgebra Lineal:

- Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales (I):

Nociones básicas. Solución de un sistema lineal. El método de Gauss. Compatibilidad y discusión de un sistema.

-Tema 2. Matrices:

Motivación: Matriz de un sistema de ecuaciones. Los métodos de Gauss y Gauss Jordan. Operaciones con matrices. Inversión de una matriz. Rango de una matriz.

-Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales (II):

Rango de un sistema. El teorema de Rouché-Frobenius. Revisión de los problemas de discusión y resolución de un sistema.

-Tema 4. Espacios vectoriales:

Vectores y espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal de vectores. Concepto de base y dimensión.

-Tema 5. Aplicaciones lineales:

Concepto de aplicación lineal. Matriz de una aplicación lineal. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Revisión de los conceptos de rango, discusión y solución de un sistema lineal. Cambios de base. Determinantes. Introducción a la teoría de endomorfismos. Aplicaciones: sistemas dinámicos lineales.

-Tema 6. Espacios:

Producto escalar. Normas, distancias y ángulos vectoriales normados Ortogonalidad y ortonormalidad. Proyección ortogonal. Aplicaciones.

II.- Cálculo

-Tema 7. Cálculo de una variable:

Las funciones elementales. Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable. Integración. Aplicaciones del cálculo diferencial: L’Hôpital y Taylor.

-Tema 8. Continuidad de funciones de varias variables:

Funciones de varias variables. Curvas y superficies de nivel. Concepto de continuidad. Límites. Criterios para estudiar la continuidad de una función en un punto.

-Tema 9. Diferenciabilidad de funciones de varias variables:

Derivadas parciales y direccionales. Concepto de diferenciabilidad. Diferencial de una función en un punto, matriz jacobiana y gradiente. Plano tangente a una superficie. Curvas y superficies de nivel (II). Extremos relativos y condicionados.

-Tema 10. Integración de funciones de varias variables:

Integral de una función de varias variables. El teorema de Fubini. Cambios de variable. Aplicaciones.

-Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias:

Concepto de ecuación diferencial y sus aplicaciones. Métodos de resolución: separación de variables, ecuaciones diferenciales exactas, factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales: el método de la variación de constantes

Actividades obligatorias (evaluables):

1. Prácticas:

Resolución de ejercicios

2. Laboratorios:

Prácticas en laboratorios de informática