TEMARIO MATEMÁTICAS:
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
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